2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合提升學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGE模塊綜合提升1．算法與程序框圖名稱內(nèi)容依次結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)算法的流程依據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處起先，依據(jù)肯定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖2.簡潔隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡潔隨機(jī)抽樣．(2)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．3．系統(tǒng)抽樣(1)步驟：①先將總體的N個個體編號；②依據(jù)樣本容量n，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時，取分段間隔k＝eq\f(N,n)；③在第1段用簡潔隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；④依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本．(2)適用范圍：適用于總體中的個體數(shù)較多時．4．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)適用范圍：適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成時．5．統(tǒng)計(jì)圖表(1)頻率分布直方圖的畫法步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；②確定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．(3)莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；其次步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)．6．樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均數(shù)．(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]7．兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，假如這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線旁邊，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回來直線．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).(4)相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)．r的肯定值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的肯定值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．8．概率與頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事務(wù)A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機(jī)事務(wù)A，由于事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．9．事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系假如事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)B肯定發(fā)生，這時稱事務(wù)B包含事務(wù)A(或稱事務(wù)A包含于事務(wù)B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B相等A＝B并事務(wù)(和事務(wù))若某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的并事務(wù)(或和事務(wù))A∪B(或A＋B)交事務(wù)(積事務(wù))若某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生，則稱此事務(wù)為事務(wù)A與事務(wù)B的交事務(wù)(或積事務(wù))A∩B(或AB)互斥事務(wù)若A∩B為不行能事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥A∩B＝?對立事務(wù)若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)A∩B＝?且A∪B＝Ω10.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必定事務(wù)的概率：P(A)＝1.(3)不行能事務(wù)的概率：P(A)＝0.(4)概率的加法公式假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事務(wù)的概率若事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．11．古典概型(1)特點(diǎn)①試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個，即有限性．②每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等，即等可能性．(2)概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).12．幾何概型(1)假如每個事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．(2)幾何概型的概率公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事務(wù)A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).1．算法只能解決一個問題，不能重復(fù)運(yùn)用． (×)2．程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定． (×)3．輸入框只能緊接起先框，輸出框只能緊接結(jié)束框． (×)4．條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的． (√)5．輸入語句可以同時給多個變量賦值． (√)6．“當(dāng)型”循環(huán)與“直到型”循環(huán)退出循環(huán)的條件不同． (√)7．在算法語句中，X＝X＋1是錯誤的． (×)8．簡潔隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣． (√)9．簡潔隨機(jī)抽樣每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān)． (×)10．抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大． (×)11．系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采納簡潔隨機(jī)抽樣． (√)12．要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，須要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公允． (×)13．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)． (×)14．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢． (√)15．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論． (×)16．從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． (√)17．莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的依次寫，右側(cè)的葉按從小到大的依次寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次． (×)18．在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)． (√)19．在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的． (×)20．“名師出高徒”可以說明為老師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系． (√)21．通過回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可以估計(jì)預(yù)報變量的取值和改變趨勢． (√)22．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值． (√)23．兩個事務(wù)的和事務(wù)是指兩個事務(wù)都得發(fā)生． (×)24．對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)． (√)25．兩互斥事務(wù)的概率和為1. (×)26．?dāng)S一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事務(wù)． (×)27．從－3，－2，－1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同． (√)28．利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率． (×)29．在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形． (√)30．隨機(jī)模擬方法是以事務(wù)發(fā)生的頻率估計(jì)概率． (√)1．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社會服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3D[將2名男同學(xué)分別記為x，y,3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事務(wù)A，則從5名同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)的全部可能狀況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事務(wù)A包含的可能狀況有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.故選D.]2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7B[設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事務(wù)A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事務(wù)B，“不用現(xiàn)金支付”為事務(wù)C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B.]3．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．分層抽樣[因?yàn)椴煌挲g段的客戶對公司的服務(wù)評價有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價．]4．某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3(3)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．)[解](1)(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m(3)該家庭未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.該家庭運(yùn)用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估計(jì)運(yùn)用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)約水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．5．如圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回來模型．依據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)料值更牢靠？并說明理由．[解](1)利用模型①，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)．利用模型②，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(億元)．(2)利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2024年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境