312橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學設(shè)計-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》第一課時教學設(shè)計教學內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是普通高中教科書人教A版數(shù)學選擇性必修第一冊，第三章中3.1.2《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》的第1課時，主要內(nèi)容是橢圓的幾何性質(zhì)，其中對稱性、頂點體現(xiàn)了橢圓的形狀特征，范圍反應(yīng)了橢圓的大小，離心率的大小直接體現(xiàn)出橢圓扁平程度.從單元內(nèi)容看，橢圓是第三章“圓錐曲線的方程”的起始內(nèi)容，從學習內(nèi)容、過程和方法均體現(xiàn)了它的示范作用，通過橢圓的簡單幾何性質(zhì)這一節(jié)的學習探究，引領(lǐng)學生注重數(shù)學思想和基本方法的掌握，為后面學習雙曲線、拋物線打下堅實的基礎(chǔ).二、教學目標1.

理解橢圓的對稱性、范圍、頂點和離心率等幾何性質(zhì)。2.

掌握運用橢圓的幾何性質(zhì)解決相關(guān)方程和離心率計算問題。3.

培養(yǎng)學生的觀察能力、小組合作能力和問題解決能力。三、教學重難點1.

重點：對橢圓的幾何性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。2.

難點：離心率的理解與計算。四、教學方法：講授法、小組討論法、問題探究法。五、教學過程設(shè)計（一）.

新課導入設(shè)計1.

通過回顧橢圓的定義和橢圓的標準方程：x2a2+y2b設(shè)計意圖：有利于學生快速進入今天的主題。2.

思考與觀察橢圓的圖像，引導學生觀察并思考橢圓具有哪些性質(zhì)?讓學生討論，嘗試描述橢圓的性質(zhì)。根據(jù)橢圓的圖像，引導學生觀察對稱性、范圍、頂點等特征。設(shè)計意圖：此設(shè)計可以培養(yǎng)學生的觀察能力和合作精神。3.

探究橢圓的性質(zhì)時，先設(shè)計了1個觀察問題。觀察：橢圓x2a2+y2b設(shè)計意圖：讓學生會從圖像大致了解橢圓的性質(zhì)。①橢圓的范圍探究一：觀察圖3.17，容易看出橢圓上的點都在一個特定的矩形內(nèi)，你能利用方程(代數(shù)方法)確定出它的具體邊界嗎?設(shè)計意圖：通過問題探究，學生容易發(fā)現(xiàn)橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。思考：在橢圓的標準方程：x2a2+y2b2②橢圓的對稱性探究二：觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。如何利用方程說明橢圓的對稱性?設(shè)計意圖：讓學生從幾何到代數(shù)探究橢圓性質(zhì)。橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點對稱。橢圓即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。③橢圓的頂點探究三：你認為橢圓x2a2+y2b2設(shè)計意圖：讓學生通過動手、動腦去發(fā)現(xiàn)橢圓的特殊點。頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。橢圓的頂點為(±a,0)和(0,±b)。長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。以上問題設(shè)計，有利于帶動學生的思維，更容易理解橢圓的對稱性。④橢圓的離心率思考：下面橢圓的形狀哪一個更圓，哪一個更扁？x225+y216=1設(shè)計意圖：設(shè)計這兩個特殊橢圓激發(fā)學生進一步探究橢圓的性質(zhì)。探究四：觀察教材111頁圖3.19，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同。扁乎程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎?設(shè)計意圖：讓學生通過充分的討論和交流找到影響橢圓扁平程度關(guān)鍵量是什么。橢圓的焦距與長軸長的比：e=ca思考：（1）離心率的范圍是什么？（2）離心率變化對橢圓形狀有什么影響？（1）∵a>c>0，∴0<e<1 （2）離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近圓形。為了讓學生更好理解離心率變化對橢圓形狀有什么影響，設(shè)計兩個特殊的橢圓，讓學生求出離心率并畫出橢圓的圖像。4.

小組討論設(shè)計讓學生以小組為單位討論y2a2+x2b2=1（a>b>0）的性質(zhì)，完成黑板上的表格。此設(shè)計學生組織小組討論，鼓勵學生交流觀點，加深對橢圓y2a2+

例題講解設(shè)計例1：求橢圓16x2+25y2設(shè)計意圖：通過例1，讓學生在研究橢圓的幾何性質(zhì)時，首先要把橢圓化成標準方程，進一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì)。例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程：經(jīng)過點P(3，0)，Q(0，2)；經(jīng)過點A(32,52),B(3,（3）長軸長等于20，離心率等于35設(shè)計意圖：設(shè)計例2這三道題，讓學生根據(jù)題目條件求出橢圓的標準方程。通過例題訓練，讓學生會運用橢圓的性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的方程和離心率有關(guān)的計算問題。歸納總結(jié)若橢圓經(jīng)過兩個坐標軸上的點，用幾何性質(zhì)求橢圓方程運算量很??；若橢圓經(jīng)過兩個點不在坐標軸上，常用待定系數(shù)法求橢圓方程；若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸和y軸上討論求橢圓方程。

課堂練習設(shè)計練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：焦點在坐標軸上，短軸長為4，離心率為35與橢圓x29+y24=1有相同的焦點，且過點(設(shè)計意圖：這兩道練習題讓學生進一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì),巡視學生的練習情況，并及時給予指導。 ，7.

課堂小結(jié)設(shè)計設(shè)計意圖：引導學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，讓學生分享本節(jié)課的收獲和體會，增強學生學習數(shù)學的興趣和自信。8.

作業(yè)布置設(shè)計設(shè)計意圖：教材115