寧夏銀川高三4月高中教學質量檢測數(shù)學（理）試題2

銀川市2018年普通高中教學質量檢測數(shù)學（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，若，則實數(shù)構成的集合是（）A．B．C．D．2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知雙曲線的一條漸近線的方程是，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．4.若滿足約束條件，則的最大值是（）A．B．C．D．5.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？”意思是：北鄉(xiāng)由8758人，西鄉(xiāng)由7236人，南鄉(xiāng)由8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（）A．B．C．D．6.如圖是由半個球體和正方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的（）A．B．C．D．7.在正方形中，點為的中點，若點滿足，且，則（）A．B．C．D．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)的圖象與直線交于兩點，若的最小值為，則函數(shù)的一條對稱軸是（）A．B．C．D．10.是兩個平面，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么11.定義在上的偶函數(shù)在單調遞增，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.在中，角的對邊分別為，已知的面積為，且，則的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁思維同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是．14.的展開式中的系數(shù)是．15.設點是拋物線的焦點，過拋物線上一點作其準線的垂線，垂足為，已知直線交軸于點且的面積為，則該拋物線的方程為．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出以下命題：①當時，；②函數(shù)有個零點；③若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立，其中，正確命題的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證：.18.隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公示進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點.（1）若平面，試說明點的位置并證明的結論；（2）若為的中點，平面，且，求二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實數(shù)的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知曲線的極坐標方程為.（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上的一個動點，求的最大值.23.已知函數(shù)，集合.（1）求；（2）若，求證：.2018年高三數(shù)學（理科）質量檢測題答案一、選擇題（單項選擇，每題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCCBBABDDAC二、填空題（每題5分，共20分）13．看書14．15.或16．①④三、解答題：（70分）17．(12分)解：（=1\*ROMANI）由題意，，所以，即即因為，所以，所以故（=2\*ROMANII）由上知，故所以，18．（12分）（=1\*ROMANI）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關.（=2\*ROMANII）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是（=3\*ROMANIII）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為，由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為所以，，（12分）解：（=1\*ROMANI）當點為中點時有，證明如下：聯(lián)結，交于點，聯(lián)結.由菱形性質知點是的中點，所以，，又因為故.（=2\*ROMANII）由題意，以為坐標原點，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則由條件易知，所以，所以，,設平面的法向量為，則所以，即，令，則所以，同理可求平面的法向量所以，由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為20．（12分）解：（=1\*ROMANI）由題意，，，所以，所以橢圓的方程為：．（=2\*ROMANII）設，．①當軸時，,、或、則：②當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當且僅當，即時等號成立．由①、②可知：．當最大時，面積取最大值．21．（12分）解：（=1\*ROMANI）的定義域為，.當時，在上恒成立，函數(shù)f(x)在上單調遞減.在(0，＋∞)上沒有極值點.當時，由得，所以，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值.綜上，當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，，則，從而因此即，令，則，由