高中數(shù)學(xué)選修2-2課時作業(yè)7：1.1.1 變化率問題-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE1§1.1變化率與導(dǎo)數(shù)1．1.1變化率問題1．1.2導(dǎo)數(shù)的概念一、選擇題1．函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為()A．－6 B．Δx－6C．－2 D．Δx－22．函數(shù)y＝1在[2,2＋Δx]上的平均變化率是()A．0B．1C．2D．Δx3．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時間段[1，1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時的瞬時速度是()A．－3B．3C．6D．－64．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于()A．2B．－2C．3D．－35.甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是()A．甲 B．乙C．相同 D．不確定6．物體的運(yùn)動方程是s＝－4t2＋16t，在某一時刻的速度為零，則相應(yīng)時刻為()A．t＝1 B．t＝2C．t＝3 D．t＝4二、填空題7．汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為eq\x\to(v)1，eq\x\to(v)2，eq\x\to(v)3，則三者的大小關(guān)系為______________________．8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為______________________________．9．一物體位移s和時間t的關(guān)系是s＝2t－3t2，則物體的初速度是________．10．水經(jīng)過吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V(t)＝5×2－0.1t(單位：cm3)，則第一個10s內(nèi)V的平均變化率為________cm3/s.三、解答題11．若f′(x0)＝1，求lieq\o(m,\s\do4(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)的值．12.若函數(shù)f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均變化率不大于－1，求Δx的取值范圍．13．某一運(yùn)動物體，在x(s)時離出發(fā)點(diǎn)的距離(單位：m)是f(x)＝eq\f(2,3)x3＋x2＋2x.(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；(2)求在1s末的瞬時速度；(3)經(jīng)過多少時間該物體的運(yùn)動速度達(dá)到14m/s?

[答案]精析1．B2.A3.D4.C5．B[在t0處，雖然W1(t0)＝W2(t0)，但是，在t0－Δt處，W1(t0－Δt)<W2(t0－Δt)，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(W1t0－W1t0－Δt,Δt)))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(W2t0－W2t0－Δt,Δt)))，所以，在相同時間Δt內(nèi)，甲廠比乙廠的平均治污率?。砸覐S治污效果較好．]6．B[設(shè)在t0時刻速度為0，s′(t0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(－4t0＋Δt2＋16t0＋Δt＋4t\o\al(2,0)－16t0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－8t0＋16－4Δt)＝－8t0＋16＝0，∴t0＝2.]7.eq\x\to(v)1<eq\x\to(v)2<eq\x\to(v)3[解析]eq\x\to(v)1＝kOA，eq\x\to(v)2＝kAB，eq\x\to(v)3＝kBC，由圖象知，kOA<kAB<kBC.8．1[解析]∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(aΔx2＋2aΔx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(aΔx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1.9．2[解析]由題意知，求得的是t＝0時的速度．s′(0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))[2－3(Δt)]＝2.10．－0.25[解析]由平均變化率的定義得eq\f(ΔV,Δt)＝eq\f(V0＋10－V0,10)＝eq\f(5×2－1－5,10)＝－0.25.11．解eq\o(lim,\s\do4(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)＝eq\o(lim,\s\do4(k→0))[(－eq\f(1,2))eq\f(fx0－k－fx0,－k)]＝－eq\f(1,2)eq\o(lim,\s\do4(－k→0))eq\f(fx0－k－fx0,－k)＝－eq\f(1,2)f′(x0)＝－eq\f(1,2).12．解∵函數(shù)f(x)在[2,2＋Δx]上的平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2,Δx)＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1得Δx≥－2，又∵Δx>0，∴Δx的取值范圍是(0，＋∞)．13．解(1)物體在第1s內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為eq\f(f1－f0,1－0)＝eq\f(11,3)m/s.(2)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(\f(2,3)1＋Δx3＋1＋Δx2＋21＋Δx－\f(11,3),Δx)＝6＋3Δx＋eq\f(2,3)(Δx)2.當(dāng)Δx→0時，eq\f(Δy,Δx)→6，所以物體在1s末的瞬時速度為6m/s.(3)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\f(\f(2,3)x＋Δx3＋x＋Δx2＋2x＋