浙江省金華市2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁浙江省金華市2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某鞋店試銷一款學生運動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、（4分）用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．4、（4分）已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．125、（4分）若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或26、（4分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．7、（4分）關于正比例函數(shù)y＝﹣3x，下列結論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當x＝13時，y＝8、（4分）小明做了四道題：；；；；做對的有（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在實數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．10、（4分）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為_____．11、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象為直線，則關于x的方程的解______．12、（4分）化簡:=_________.13、（4分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）某校舉辦“書香校園”讀書活動，經(jīng)過對八年級（2）班的全體學生的每人每月讀書的數(shù)量（單位：本）進行統(tǒng)計分析，得到條形統(tǒng)計圖如圖所示：（1）填空：該班學生讀書數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；（2）求該班學生每月的平均讀書數(shù)量？（結果精確到0.1）16、（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．17、（10分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數(shù)量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下，請補全下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲43乙63.2分析數(shù)據(jù)、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．18、（10分）已知=，求代數(shù)式的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）21、（4分）方程的解是__________.22、（4分）如圖，在中，和分別平分和，過點作，分別交于點，若，則線段的長為_______．23、（4分）計算：(-2019)0×5-2=________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．25、（10分）我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調查中捐款20元和25元的學生一共28人.（1）他們一共調查了多少學生？（2）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？26、（12分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．3、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵4、B【解析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關系得出AC的長．【詳解】如圖所示：，，，．故選B．此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關系，正確畫出圖形是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．6、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關鍵7、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當x=0時，y=0，故圖象經(jīng)過原點，錯誤；B、k＜0，應y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經(jīng)過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．本題考查了正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關系.8、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的運算法則，逐一計算即可.【詳解】，正確；，錯誤；，錯誤；，正確；故答案為D.此題主要考查無理數(shù)的運算，熟練掌握，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3或-1【解析】據(jù)題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．10、100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．詳解：設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：100（1+x）2=1，故答案為：100（1+x）2=1．點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵．11、1．【解析】

解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（1，1）點，因此關于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．12、【解析】

根據(jù)三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．13、57.5【解析】

根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形此題主要考查平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.15、（1）4,4；（2）3.6本【解析】（1）生讀書數(shù)量的眾數(shù)是4，中位數(shù)是4，故答案為4，4；（2）該班學生每月的平均讀書數(shù)量≈3.6本．16、直線的函數(shù)解析式為或.【解析】

根據(jù)題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據(jù)，可確定P的位置,進而運用待定系數(shù)法可求出直線PB的函數(shù)解析式.【詳解】解：令,得∴A點坐標為（2，0）令，得∴B點坐標為（0，4）∵∴即∴P點的坐標分別為或設直線的函數(shù)解析式為∴或∴或∴直線的函數(shù)解析式為或.本題考查一次函數(shù)待定系數(shù)法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關鍵是根據(jù)三角形面積的關系求出P點的坐標,繼而利用待定系數(shù)法求解.17、統(tǒng)計圖補全見解析（1）12（2）乙班，理由見解析【解析】

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念填表（1）根據(jù)樣本求出讀6本書的學生的占比，再用初二乙班總人數(shù)乘以占比即可求解；（2）根據(jù)方差的性質進行判斷即可．【詳解】甲組的眾數(shù)是2，乙組中位數(shù)是乙組的平均數(shù)：甲組的方差：補全統(tǒng)計表如下：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估計讀6本書的同學大概有12人；（2）乙班，乙班的方差較小，說明乙班學生普遍有閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班雖然存在一部分讀書意識較強的同學，但也存在一部分讀書意識淡薄的同學．本題考查了統(tǒng)計圖的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念以及性質是解題的關鍵．18、【解析】

把x的值代入多項式進行計算即可．【詳解】當=時，===本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵20、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．21、【解析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．22、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.此題考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，解題關鍵在于得出∠EBD=∠EDB23、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質，熟練運用零指數(shù)冪的性質及負整數(shù)指數(shù)冪的性質是解決問題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．25、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根據(jù)捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總人數(shù)比例可求出總人數(shù)；（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；（3）首先計算平均捐款數(shù)，再進一步估計總體平均捐款數(shù)，從而計算全校捐款數(shù)．【詳解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共調查了50名學生；（2）設捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人．則有：8x+6x=28，∴x=25個組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是20元；（3）平均每個學生捐款的數(shù)量是：（5×4+10×8+15×10+20×