甘肅省 定西市安定區(qū)城區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則等于（）A． B．2 C． D．64．把二次函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到一個(gè)新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)的最大值是 D．函數(shù)的最小值是6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．97．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象只可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止。設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，線段的長為與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______．12．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______．13．若是拋物線上的三點(diǎn)．則的大小關(guān)系為______．14．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間______．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______．16．如圖①，在中，．將沿x軸依次以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本題共11個(gè)小題，滿分72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（3分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8．（6分）如圖，已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的；（2）將繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．19．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求的值及方程的另一根．20．（6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）判斷的形狀；（2）求證：平分．21．（6分）已知拋物線過兩點(diǎn)．（1）求出該拋物線的解析式；（2）求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．22．（6分）為了積極踐行新教育實(shí)驗(yàn)行動，公園路中學(xué)開展了課外閱讀活動，計(jì)劃將學(xué)生人均閱讀量從七年級第一學(xué)期的70萬字增加到八年級第一學(xué)期的100.8萬字．（1）如果每學(xué)期學(xué)生人均閱讀量的平均增長率相同，求這個(gè)增長率；（2）按照（1）中的閱讀量增長率，學(xué)校期望八年級第二學(xué)期的人均閱讀量達(dá)到120萬字，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．23．（7分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．24，（7分）某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低2元，其日銷量可增加16件，設(shè)該商品每件降價(jià)x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（要展開化簡，不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）A商品銷售單價(jià)為多少時(shí)，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？最大利潤為多少元？25．（7分）33屆巴黎奧運(yùn)跳水冠軍全紅嬋在10m高的跳臺進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡是一條拋物線，運(yùn)動員離水面OB的高度y（m）與離起跳點(diǎn)A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求運(yùn)動員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長．26．（8分）（1）如圖1，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）在四邊形ABCD中，．①如圖2，若分別是邊上的點(diǎn)，且，求證：；②若分別是邊延長線上的點(diǎn)，且，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．圖1圖2備用圖27．（10分）已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，直線是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號12345678910答案BCBACCCCAC二、填空題（本題共6小題，每小題3分、共18分．）11．12．13．14．15．16．三、解答題（本題共11個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（3分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海淮祟}可用配方法、公式法、因式分解法任一方法求解。解：．18．（6分）解：（1）三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，三點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)是，依次連接三點(diǎn)，得到，如圖：就是所求的三角形．解：（2）三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，三點(diǎn)的坐標(biāo)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是，依次連接三點(diǎn)，得到，如圖：就是所求的三角形，的坐標(biāo)是．故答案為：19．（6分）（1）證明：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；解：（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，把代入原方程：（舍去）故的值為3，方程的另一根為1．20．（6分）．（1）解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，為等邊三角形；（2）證明：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，∵為等邊三角形，，在和中，，∴，，平分．21．（6分）解：（1）將代入中，得解得：該拋物線的解析式為；（2）將代入，得解得：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；（3）中，，其圖象大致如下由圖象可知：當(dāng)時(shí)，．22．（6分）解：（1）設(shè)每學(xué)期學(xué)生人均閱讀量的平均增長率為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：每學(xué)期學(xué)生人均閱讀量的平均增長率為；（2）（萬字）．，他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．23．（7分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∵是等邊三角形，，，是等邊三角形，；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，∵為等邊三角形，，在直角中，24．（7分）解：（1）由題意得，商品每件降價(jià)元時(shí)單價(jià)為元，銷售量為件，則，即與之間的函數(shù)解析式是；（2）：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為：（元），最大利潤為2592元。答：商品銷售單價(jià)為98元時(shí)，通過商品所獲的利潤最大．最大利潤為2592元。25．（7分）解：（1）根據(jù)題意可得，拋物線過和，對稱軸為直線，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）在中，令得，解得或（舍去），運(yùn)動員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長為米．26．（8分）解：（1）；（2）①如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得，，即，易得，，，，，，，即．②不成立理由如下：如圖，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得，點(diǎn)H在BC上，易得，，，又，，，即，①中的結(jié)論不成立．27．（10分）解：（1）經(jīng)過拋物線，可設(shè)拋物線為．又經(jīng)過拋物線，代入，得，即．拋物