《回歸分析》 課件 第2章 一元線性回歸

一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注回歸分析之一元線性回歸應(yīng)用回歸分析李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院1

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注目錄一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院2

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院3

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注成績案例

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院4

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法成績案例散點(diǎn)圖中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院5

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法一元線性回歸模型

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院6

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注模型假定

正態(tài)性假定中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院7

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注模型假設(shè)

在正態(tài)性假設(shè)下有中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院8

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法回歸分析思想圖示中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院9

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法回歸分析思想圖示中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院10

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院11

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法最小二乘估計思想

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院12

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法最小二乘估計思想中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院13

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法其他類似估計中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院14

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法最小二乘估計

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院15

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法最小二乘估計

上式可以簡化成中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院16

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注成績案例

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院17

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注成績案例

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院18

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法極大似然估計

?

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院19

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院20

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注線性性

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院21

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注無偏性

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院22

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法方差、協(xié)方差的性質(zhì)

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院23

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法最佳線性無偏估計高斯-馬爾可夫定理：當(dāng)高斯-馬爾可夫條件成立時，最小二乘估計的最佳線性無偏估計，即在所以線性無偏估計中，最小二乘估計量的方差最小。非線性的無偏估計？中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院24

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院25

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型t

檢驗

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院26

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法什么是P

值？

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院27

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法雙側(cè)檢驗的P

值中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院28

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法左側(cè)檢驗的P

值中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院29

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法右側(cè)檢驗的P

值中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院30

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注檢驗準(zhǔn)則

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院31

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型F

檢驗F

檢驗是根據(jù)平方和分解式，直接從回歸效果檢驗回歸方程的顯著性。平方和分解式為：

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院32

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法SST

=

SSR

+

SSE中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院33

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法方差分析表中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院34

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法樣本相關(guān)系數(shù)中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院35

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法樣本相關(guān)系數(shù)中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院36

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法樣本相關(guān)系數(shù)中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院37

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法樣本相關(guān)系數(shù)

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院38

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法樣本相關(guān)系數(shù)檢驗

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院39

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法三種檢驗的關(guān)系相關(guān)系數(shù)檢驗與回歸系數(shù)顯著性的t

檢驗為等價關(guān)系回歸系數(shù)顯著性t

檢驗與回歸方程顯著性F

檢驗為等價關(guān)系思考：為什么會有這種等價關(guān)系？中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院40

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注決定系數(shù)

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院41

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注殘差概念

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院42

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注殘差圖中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院43

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注殘差圖中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院44

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法殘差的性質(zhì)中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院45

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法改進(jìn)的殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差，使得殘差具有可比性：標(biāo)準(zhǔn)化殘差，使得殘差具有可比性：

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院46

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法回歸系數(shù)的區(qū)間估計中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院47

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院48

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59一元線性回歸模型參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注單值預(yù)測

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院49

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法

參數(shù)估計性質(zhì)

模型推斷區(qū)間預(yù)測-因變量新值的區(qū)間預(yù)測

從而得中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院50

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59

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法

參數(shù)估計性質(zhì)

模型推斷區(qū)間預(yù)測-因變量新值的區(qū)間預(yù)測

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院51

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法

參數(shù)估計性質(zhì)

模型推斷區(qū)間預(yù)測-因變量新值的區(qū)間預(yù)測

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院52

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法

參數(shù)估計性質(zhì)

模型推斷區(qū)間預(yù)測-因變量新值的區(qū)間預(yù)測

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院53

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸參數(shù)估計性質(zhì)模型推斷模型預(yù)測小結(jié)與評注一元線性回歸模型

參數(shù)估計方法區(qū)間估計-計算

中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院54

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59李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之一元線性回歸模型推斷模型預(yù)測