河南上蔡第一高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南上蔡第一高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.3．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A B.C. D.6．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.7．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說(shuō)法正確的是A.無(wú)最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值8．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.9．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減10．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________12．計(jì)算的結(jié)果是_____________13．已知，，則ab＝_____________.14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.15．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為___________.16．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對(duì)某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.20．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.21．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A2、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D3、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A4、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.5、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，所以，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：C.6、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.7、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來(lái)解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.8、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A9、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯(cuò)誤，故選10、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，根?jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運(yùn)算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，b=0成立，設(shè)在值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋瑢?duì)于，，使得，等價(jià)于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.12、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.13、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.14、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：215、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：16、；【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可；（2），因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)，所以，即解得，此時(shí)，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，令，則因?yàn)?，所以，所以，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，又因?yàn)閳D像恒過(guò)點(diǎn)，方程（*）有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋灾恍?，解得，方程?）有兩個(gè)相等的正實(shí)根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問(wèn)1詳解】令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以炮的最大射程為；【小問(wèn)2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)19、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域?yàn)榈葍r(jià)于的值域包含，故，即求.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則的值域包含，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.20、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭校?，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)椋?，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.21、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方