2025屆云南省宣威五中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆云南省宣威五中高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.2．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定3．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.7．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.8．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9．在同一坐標系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________12．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______14．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________15．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm216．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.18．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以故選：C2、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D3、B【解析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點睛】本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎題.5、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.7、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.8、C【解析】根據(jù)誘導公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故選：C9、B【解析】根據(jù)題意，結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.10、D【解析】根據(jù)周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數(shù)，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.12、9【解析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.13、【解析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力14、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.15、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.16、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結果；（2）根據(jù)函數(shù)單調遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗知當時，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實數(shù)的取值范圍是.19、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，