黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.42．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°3．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.4．已知直線與直線平行，則實數(shù)a值為（）A.1 B.C.1或 D.5．如圖，四棱錐的底面是矩形，設(shè)，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.6．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-77．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.8．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.10．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.11．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.12．直線經(jīng)過兩點，那么其斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為_________14．設(shè)、為正數(shù)，若，則的最小值是______，此時______.15．希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.16．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為，直線與交于、兩點（1）求曲線的方程；（2）若，求的值18．（12分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上19．（12分）已知O為坐標原點，雙曲線C：（，）的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線C的左右焦點，.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知點，，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.21．（12分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍22．（10分）某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先對函數(shù)求導，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C2、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D3、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.4、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A5、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B6、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數(shù)，得，故選：A7、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A8、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區(qū)間長度為4，所以，所求概率為故選：A.9、C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出.故選：C.10、A【解析】利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對函數(shù)求導得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.11、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D12、B【解析】由兩點的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過兩點，則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立如圖直角坐標系，設(shè)點，根據(jù)題意和兩點坐標求距離公式可得，結(jié)合圓的面積公式計算即可.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設(shè)點，則，由，化簡并整理得：，于是得點M軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：14、①.4②.【解析】巧用“1”改變目標式子的結(jié)果，借助均值不等式求最值即可.【詳解】，當且僅當即，時等號成立.故答案為，【點睛】本題考查最值的求法，注意運用“1”的代換法和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題15、①.②.【解析】（1）利用直譯法直接求出P點的軌跡（2）先利用阿氏圓的定義將轉(zhuǎn)化為P點到另一個定點的距離，然后結(jié)合拋物線的定義容易求得的最小值【詳解】設(shè)P（x，y），由阿氏圓的定義可得即化簡得則設(shè)則由拋物線的定義可得當且僅當四點共線時取等號，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，同時考查了阿氏圓定義的應用．還考查了學生利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想等思想方法解題的能力．難度較大16、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據(jù)的表達式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問1詳解】已知則的最小正周期為：則的最大值為：【小問2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)橢圓的定義求出點的軌跡；（2）本題首先可設(shè)、，然后聯(lián)立橢圓與直線方程，通過韋達定理得出、，最后通過得出，代入、的值并計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為點到兩點、的距離之和等于，所以結(jié)合橢圓定義易知，點的軌跡是以點、為焦點且的橢圓，則，，，點的軌跡.（2）設(shè)，，聯(lián)立，整理得，則，，因為，所以，即，整理得，則，整理得，解得.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)橢圓定義求動點軌跡以及直線與拋物線相關(guān)問題的求解，橢圓的定義為動點到兩個定點的距離為一個固定的常數(shù)，考查韋達定理的應用，考查計算能力，是難題.18、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系求解通項公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項公式即可；若選③，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進而求得通項公式；（2）利用裂項相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，，所以，即，所以若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且（2）由（1）知：，所以19、（1）（2）證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意和雙曲線的定義求出，結(jié)合離心率求出b，即可得出雙曲線的標準方程；(2)設(shè)，根據(jù)兩點的坐標即可求出、，化簡計算即可.【小問1詳解】由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線C的標準方程為小問2詳解】設(shè)，則因為，，所以，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.21、（1）（2）【解析】（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫切線方程；（2）由函數(shù)圖像可知，極大值大于零且極小值小于零，解不等式可得c的取值范圍試題解析：解：（I）由，得因為，，所以曲線在點處的切線方程為（II）當時，，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在，，，使得由的單調(diào)性知，