甘肅省臨洮縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

甘肅省臨洮縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A. B.C. D.3．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.8．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對(duì)任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______12．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________．（寫出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線13．若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為___________.14．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________15．已知直線，互相平行，則__________.16．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．畫出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.18．如果函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對(duì)稱函數(shù)”，對(duì)稱中心是點(diǎn).（1）證明點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對(duì)稱中心是點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心.20．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡(jiǎn)稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由21．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.3、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長(zhǎng)速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.4、D【解析】對(duì)每個(gè)函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對(duì)于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對(duì)于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D5、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.7、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C8、C【解析】對(duì)m分類討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D10、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價(jià)于，由此求得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，∴，解得，∴，所以，要使對(duì)任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題12、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系13、##【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為：14、【解析】如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯?dòng)區(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計(jì)算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度15、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.16、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、圖象見解析，值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【詳解】因?yàn)閒(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點(diǎn)睛】此題考查含絕對(duì)值對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個(gè)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)（且，）對(duì)稱中心是點(diǎn)，可得，即，解得（舍）.②因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)?，?所以在上單調(diào)遞減，由在上的值域?yàn)樗?，，即，即，即為方程的兩個(gè)根，且，令，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱中心.【解析】（1）先對(duì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對(duì)稱中心，只需，解得.所以的對(duì)稱中心為.20、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式