黑龍江省哈三中2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

黑龍江省哈三中2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.2．對于每個實數(shù)x，設取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在人類用智慧架設的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.4．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如果兩個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.6．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.7．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或9．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.10．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.12．若，且，則上的最小值是_________.13．函數(shù)的最大值為（）.14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.15．已知函數(shù)，則______.16．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值19．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值20．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．某地政府為增加農民收入，根據當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農產品加工業(yè)，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質及基本運算.2、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.3、C【解析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.4、B【解析】根據的函數(shù)圖象結合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數(shù)形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.5、D【解析】根據“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題6、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C7、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A8、A【解析】進行交集、補集的運算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．9、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：10、A【解析】分析：根據零點存在定理進行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.12、【解析】將的最小值轉化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當且僅當時，即，時等號成立；故答案為：13、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).14、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.15、2【解析】根據自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.16、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調遞減，即，則，，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點E連結AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結果．（2）在矩形BB1C1C中，連結EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點連結.在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點睛：這個題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉化到底面積和高好求的椎體中18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【點睛】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.19、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式，及同角三角函數(shù)的基本關系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關系式，合理應用誘導公式是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了運算與求解能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結