2025屆北京市門(mén)頭溝區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆北京市門(mén)頭溝區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．試在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.2．在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學(xué)組織了“黨史知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),已知該校共有高中學(xué)生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本參加活動(dòng),其中高二年級(jí)抽取了8人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3203．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.24．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無(wú)解 B.兩解C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不能確定6．某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤(rùn)最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（）A.6千臺(tái) B.7千臺(tái)C.8千臺(tái) D.9千臺(tái)7．已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0)，斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.8．給出下列結(jié)論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1．③對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30．則正確的個(gè)數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.09．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.27610．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.1112．已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個(gè)充分條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______14．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對(duì)，成立，則的解集為_(kāi)________15．給定點(diǎn)、、與點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離______.16．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)m，n，直線(xiàn)m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)n與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若．則下列方程①；②；③；④．其中可以作為直線(xiàn)AB的方程的是______（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).（1）求△的外接圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.18．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.19．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.20．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與間插入個(gè)，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求及.21．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，，為垂足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)（斜率不為）與橢圓交于兩點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程；（2）若面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，此時(shí)故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A點(diǎn)睛：與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題的解題策略該類(lèi)問(wèn)題一般解法是利用拋物線(xiàn)的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，利用“與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中的垂線(xiàn)段最短”解決2、D【解析】由分層抽樣各層成比例計(jì)算即可【詳解】設(shè)高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為,則,解得故選:D3、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.4、D【解析】求出函數(shù)在時(shí)值的集合，函數(shù)在時(shí)值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)椋谑堑?，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D5、C【解析】求出的值，結(jié)合大邊對(duì)大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理可得可得，因?yàn)?，則，故為銳角，故滿(mǎn)足條件的只有一個(gè).故選：C.6、A【解析】構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求得最大值處對(duì)應(yīng)的自變量即可.【詳解】設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)知既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，∴應(yīng)生產(chǎn)6千臺(tái)該產(chǎn)品.故選：A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到7、C【解析】設(shè)，代入雙曲線(xiàn)方程相減后可求得，從而得漸近線(xiàn)方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線(xiàn)方程為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，已知弦的中點(diǎn)（或涉及到中點(diǎn)），可設(shè)弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程后作差，作差后式子中有直線(xiàn)的斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)，有．這種方法叫點(diǎn)差法8、B【解析】對(duì)結(jié)論逐一判斷【詳解】對(duì)于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對(duì)于②，若兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為，故③正確故正確結(jié)論為2個(gè)故選：B9、C【解析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C10、C【解析】根據(jù)題意，由為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.11、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因?yàn)椋?，，故可得，解得（舍?；同理求得，，.故選：C.12、D【解析】由等比數(shù)列滿(mǎn)足遞增數(shù)列，可進(jìn)行和兩項(xiàng)關(guān)系的比較，從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個(gè)充分條件為，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意可以設(shè)，求其導(dǎo)數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進(jìn)而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點(diǎn)，最后分類(lèi)討論即可.【詳解】設(shè)，則對(duì)，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.15、【解析】先求出平面的法向量，再利用點(diǎn)到面的距離公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.16、①②【解析】①②結(jié)合橢圓方程得到與橢圓參數(shù)的關(guān)系，即可判斷；③④聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求，即可判斷.【詳解】由題設(shè)，且右焦點(diǎn)為，①時(shí)直線(xiàn)，故，則符合題設(shè)；②時(shí)，同①知：符合題設(shè)；③時(shí)直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)AB與橢圓方程并整理得：，則，同理可得，則，不合題設(shè)；④時(shí)，同③分析知：，不合題設(shè)；故答案為：①②.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）直線(xiàn)與圓O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點(diǎn)在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點(diǎn)式易得，則是△外接圓的直徑，進(jìn)而求圓心坐標(biāo)、半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)有直線(xiàn)垂直于x軸，根據(jù)直線(xiàn)平行于直線(xiàn)及所過(guò)的點(diǎn)寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，求圓O的圓心與直線(xiàn)距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】法1：設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t直線(xiàn)垂直于x軸，所以直線(xiàn)的方程為，由（1）知：圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)與圓O相切.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，得，所以【小?wèn)2詳解】由（1）可得，所以19、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解題即可（2）利用分子分母同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)思想，注意討論分母不為0【小問(wèn)1詳解】由題，即，解得或，即；【小問(wèn)2詳解】由題，解得或，即20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】由題意可知：在和之間插入個(gè)，在和之間插入個(gè)，，在和之間插入個(gè)，此時(shí)共插入的個(gè)數(shù)為：，在和之間插入個(gè)，此時(shí)共插入的個(gè)數(shù)為：，因此.21、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△構(gòu)造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出和，利用幾何關(guān)系可知，即可得，將韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即可求得點(diǎn)坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方