2024-2025學(xué)年廣東省江門二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省江門二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分）1．（3分）2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中（）A． B． C． D．2．（3分）把一元二次方程4x2+5x＝81化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為4，則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣813．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x﹣2）2+5，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)是（2，5） B．圖象開口向上 C．圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱 D．函數(shù)最大值為54．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°（）A．140° B．120° C．110° D．70°5．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD（）A．∠ACE＝∠ADE B．AB＝AE C．∠CAE＝∠BAD D．CE＝BD6．（3分）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm7．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣10x+n的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（3分）獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個(gè)，到2018年銷售量為97萬個(gè)．設(shè)年均增長率為x（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝979．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠210．（3分）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞02＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確為（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤二、填空題（每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的圖象的解析式是．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，垂足為D，已知OD＝5．14．（3分）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心每次旋轉(zhuǎn)度形成的．15．（3分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，則式子4m2+6m+2021的值為．三、解答題（一）（每小題8分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）．17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；（2）直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．18．（8分）某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）四、解答題（二）（每小題9分）19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑；（2）求證：CF＝BF．20．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1）（1）求a和k．（2）求點(diǎn)B坐標(biāo)．（3）△OAB的面積．21．（9分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，則：（1）①∠ACE的度數(shù)是；②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是．拓展探究：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，請(qǐng)寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，并說明理由；五、解答題（三）（每小題12分）22．（12分）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材1：小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面1.6m，當(dāng)球到OA的水平距離為1m時(shí)素材2：根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方1m處（如圖），恰好越過橫線，測得投擲距離OC＝8m．問題解決任務(wù)1：計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離OB.任務(wù)2：探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量.任務(wù)3：提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.23．（12分）閱讀材料，解答問題：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，則m2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2﹣5a+1＝0，b2﹣5b+1＝0且a≠b，則a+b＝，ab＝；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：2m2﹣7m+1＝0，n2﹣7n+2＝0，且mn≠1，求的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)p，q滿足：p2﹣2p＝3﹣t，且p≠q，求（q2+1）（2p+4﹣t）的取值范圍．

2024-2025學(xué)年廣東省江門二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題3分）1．（3分）2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中（）A． B． C． D．【解答】解：A．圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．圖形既是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D．2．（3分）把一元二次方程4x2+5x＝81化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為4，則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣81【解答】解：一元二次方程4x2+2x＝81化為一般形式為4x2+7x﹣81＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為﹣81，故選：C．3．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x﹣2）2+5，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)是（2，5） B．圖象開口向上 C．圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱 D．函數(shù)最大值為5【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣2）2+4＝x2+4x﹣4，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）；a＝7＞0，該函數(shù)圖象開口向上；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝5時(shí)，該函數(shù)取得最小值y＝5；故選：D．4．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°（）A．140° B．120° C．110° D．70°【解答】解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∠BAC＝35°，∴∠BOC＝70°．故選：D．5．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD（）A．∠ACE＝∠ADE B．AB＝AE C．∠CAE＝∠BAD D．CE＝BD【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O，∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：C．6．（3分）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【解答】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×3＝4（cm）．故選：B．7．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣10x+n的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣10x+n，∴該函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣，∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，y隨x的增大而減小，∴y2＞y3，y2＞y4，∵﹣1﹣（﹣）＝）﹣（﹣2）＝，）﹣（﹣4）＝，y2）離對(duì)稱軸更近，（﹣4，y8）離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴y3＜y1＜y8，故選：C．8．（3分）獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個(gè)，到2018年銷售量為97萬個(gè)．設(shè)年均增長率為x（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝97【解答】解：設(shè)年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）7＝97．故選：A．9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠2【解答】解：根據(jù)題意得k﹣2≠0且Δ＝72﹣4（k﹣8）×3≥0，解得k≤且k≠2，故選：D．10．（3分）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞02＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜5，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣6ac＞0，∴b2＞4ac，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+5b+c＜0，不符合題意；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣3a）+c＞0，∴3a+c＞2，故④正確；⑤由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，故⑤正確．故選：D．二、填空題（每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4．故答案為：（2，﹣3）．12．（3分）把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的圖象的解析式是y＝﹣3（x+2）2+5．【解答】解：把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位2+6．故答案為：y＝﹣3（x+2）6+5．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，垂足為D，已知OD＝510．【解答】解：∵OD⊥BC，∴D為弦BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴BC＝2OD＝10．故答案為：10．14．（3分）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心每次旋轉(zhuǎn)45度形成的．【解答】解：本題圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成．所以旋轉(zhuǎn)角為＝45°．故答案為：45．15．（3分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，則式子4m2+6m+2021的值為2023．【解答】解：∵m是方程2x2+2x﹣1＝0的根，∴6m2+3m﹣7＝0，∴2m5+3m＝1，∴4m2+6m+2021＝8（2m2+7m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案為：2023．三、解答題（一）（每小題8分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣7x+4＝7，∴（x﹣7）2＝7，∴，解得：；（2）x（x﹣2）＝8（x﹣2），∴x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，∴x﹣7＝0或x﹣3＝5，解得：x1＝2，x6＝3．17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；（2）直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示：∴△A′B′C′即為所求；（2）由（1）可知，點(diǎn)C′的坐標(biāo)（2；（3）如圖所示：∴．18．（8分）某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）【解答】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得：x（69+6﹣2x）＝600，整理，得：x2﹣35x+300＝2，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，故這個(gè)茶園的長為30m，寬為20m．四、解答題（二）（每小題9分）19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑；（2）求證：CF＝BF．【解答】解：（1）∵C是的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半徑為5；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠A，∵C是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠BCE，∴CF＝BF．20．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1）（1）求a和k．（2）求點(diǎn)B坐標(biāo)．（3）△OAB的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣5，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣2，∵y＝ax2過點(diǎn)A（﹣3，﹣1），∴﹣1＝a×6，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2；（2）由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得，解得或，∵A（﹣6，﹣1），∴B（2，﹣7）；（3）在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，∴G（2，﹣2），∴OG＝2，∴＝．21．（9分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，則：（1）①∠ACE的度數(shù)是60°；②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是AC＝CE+CD．拓展探究：（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，請(qǐng)寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，并說明理由；【解答】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案為60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案為：AC＝CE+CD；（2）結(jié)論：2AD2＝CD2+BD2．理由：在△ABC中，AB＝AC，由旋轉(zhuǎn)知，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝CD5+CE2，∴2AD5＝CD2+BD2．五、解答題（三）（每小題12分）22．（12分）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材1：小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面1.6m，當(dāng)球到OA的水平距離為1m時(shí)素材2：根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方1m處（如圖），恰好越過橫線，測得投擲距離OC＝8m．問題解決任務(wù)1：計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離OB.任務(wù)2：探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量.任務(wù)3：提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.【解答】解：任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.8），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+7.8，過點(diǎn)（0，∴a+6.8＝1.4，解得a＝﹣0.2，∴y＝﹣5.2（x﹣1）4+1.8，當(dāng)y＝7時(shí)，﹣0.2（x﹣5）2+1.6＝0，得x1＝4，x＝﹣2（舍去），∴素材1中的投擲距離OB為7m；（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖