福建師范大學《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁福建師范大學《復變函數與積分變換》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的定義域。（）A.B.C.D.2、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)3、求函數的單調遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和4、設，求是多少？（）A.B.C.D.5、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)7、設函數z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ8、若，則等于（）A.B.C.D.9、已知函數，求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。4、求極限。5、求函數的導數為______。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求函數的值域。2、（本題8分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、（本題8分）設函數，求和。

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