贛南師范大學(xué)《工程數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《工程數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=03、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)4、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.25、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.6、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/77、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.2二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求微分方程的通解為____。2、計算定積分的值為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實數(shù)的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題8分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、（本題8