數(shù)學(xué)自我小測：隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一個小組有6個同學(xué)，選1個小組長,用隨機(jī)模擬法估計甲被選中的概率,下列步驟錯誤的是()①把六名同學(xué)編號1～6；②利用計算器的rand（)＊5＋1產(chǎn)生1到6之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)；③統(tǒng)計總試驗(yàn)次數(shù)N及甲的編號出現(xiàn)的次數(shù)N1；④計算頻率fn（A）＝eq\f(N1，N），即為甲被選中的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f（1，6）.A．②④B．①③④C．⑤D．①④2．取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1A.eq\f（1，2）B.eq\f（1,3)C.eq\f（1,4）D．不確定3．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3，4表示命中，5，6,7,8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0。35B．0。25C．0。20D．0。154．如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2，3），則陰影區(qū)域的面積為（）A.eq\f（4，3)B.eq\f（8，3）C.eq\f（2,3）D．無法計算5．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是（）A.eq\f(1,10）B.eq\f(1,9） C.eq\f（1,11）D.eq\f(1,8）6．在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于eq\f（S，4）的概率為________．7．在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率為________．8．（2013山東高考，理14）在區(qū)間［－3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x,使得｜x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為__________．9．如圖，射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的圓環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”．若2011年大運(yùn)會的比賽中靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm。運(yùn)動員在70m10．利用隨機(jī)模擬方法計算圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸、x＝±1圍成的部分)的面積．

參考答案1．解析：概率是頻率的穩(wěn)定,頻率是概率的近似而不一定相等，當(dāng)總試驗(yàn)次數(shù)較多時，甲被選中的頻率才接近于概率eq\f(1，6)。答案：C2．解析：從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點(diǎn)，其基本事件有無限多個，顯然不能用古典概型計算,可考慮運(yùn)用幾何概型計算．如圖,記剪得兩段繩長都不小于1m為事件A。把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生．由于中間一段的長度等于繩長的eq\f(1，3),所以事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f（1，3）。答案：B3．答案：B4．解析：利用幾何概型的概率計算公式知eq\f（S陰,S正）＝eq\f(2,3)，∴S陰＝eq\f(2,3)S正＝eq\f（8，3).答案:B5．解析:準(zhǔn)確找出“兩長度”，代入相應(yīng)公式；試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長度為1min，故P（A）＝eq\f（1,10)。答案：A6．解析：如圖，在△ABC中，在AB上取點(diǎn)D，使BD＝eq\f（AB，4），過D點(diǎn)作l∥BC交AC于點(diǎn)E，∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4),且P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，則使S△PBC＞eq\f(S,4）的點(diǎn)落在△ADE中,∴P＝eq\f(S△ADE,S△ABC）＝eq\f（AD2，AB2）＝eq\f（9，16).答案:eq\f（9，16）7．解析:作∠AOE＝∠BOD＝30°,如圖所示，隨機(jī)試驗(yàn)中，射線OC可能落在扇形AOB內(nèi)任意一條射線上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則OC落在扇形DOE內(nèi)，即μΩ＝90°,μA＝30°，所以所求概率為eq\f（30°,90°)＝eq\f（1,3)。答案:eq\f（1，3）8．解析:設(shè)y＝｜x＋1|－｜x－2|＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3，,2x－1，，－3，）)eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥2,,－1<x<2，,x≤－1，））利用函數(shù)圖象(圖略)可知｜x＋1｜－|x－2｜≥1的解集為[1,＋∞）．而在[－3，3］上滿足不等式的x的取值范圍為［1，3］，故所求概率為eq\f(3－1，3－（－3)）＝eq\f（1,3）.答案：eq\f（1，3)9．解：記“射中黃心"為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)落在面積為eq\f（1，4)×π×1222cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為eq\f(1，4）×π×12.22cm2黃心內(nèi)時,事件B發(fā)生，事件B發(fā)生的概率P（B)＝eq\f(\f(1，4)×π×12.22，\f（1,4）×π×1222)＝0。01。所以射中黃心的概率是0。01。10．分析:在坐標(biāo)系中畫出正方形，用隨機(jī)模擬方法可以求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．解：步驟：（1）利用計算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a1，b1.(2）進(jìn)行平移和伸縮變換，a＝2（a1－0。5),b＝2b1，得到一組［－1,1］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0,2]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)．(3）統(tǒng)計試驗(yàn)總數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件b＜2a的點(diǎn)(a，b(4）計算