河北省保定市2022屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 附答案

保定市2021~2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.若向量，則（）A.B.C.D.3.設(shè)集合均為非空集合.（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A.B.C.D.5.已知為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6.為了增強(qiáng)大學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學(xué)隨機(jī)選取10名學(xué)生進(jìn)行環(huán)保問題測試（滿分100分），這20名學(xué)生得分的散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于這兩所學(xué)校被選取的學(xué)生的得分，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分B.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)C.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)D.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差7.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.8.為了更好地研究雙曲線，某校高二年級(jí)的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個(gè)如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左?右兩側(cè)的兩段曲線（曲線與曲線）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均關(guān)于該雙曲線的對(duì)稱中心對(duì)稱，且，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則的值可能為（）A.B.C.D.10.如圖，為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11.已知為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.的最小值為1B.存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離C.到直線的距離的最小值小于D.的最小值為612.對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則（）A.B.數(shù)列為等比數(shù)列C.數(shù)列單調(diào)遞增D數(shù)列的前項(xiàng)和恒小于4三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.的最小值為________.14.函數(shù).的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為________.15.某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個(gè)人口，每個(gè)人口需要分配不少于2個(gè)且不多于3個(gè)志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個(gè)人口的概率為________，每個(gè)人口都有女志愿者的分配方案共有________種.（本題第一空3分，第二空2分）16.如圖，是邊長為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)與重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步叕.17.如圖，測量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與.現(xiàn)測得.在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?（1）求與兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到）；（2）求塔高（結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：取.18.在數(shù)列中，，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面底面，且.（1）證明：.（2）若，求二面角的余弦值.20.某車間打算購買2臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一個(gè)易損零件，在購買設(shè)備時(shí)可以額外購買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購買該零件，價(jià)格為.在使用期間，每臺(tái)設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)的分布列為567.表示2臺(tái)設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺(tái)設(shè)備的同時(shí)購買易損零件的個(gè)數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個(gè)？21.已知函數(shù).（1）若，討論在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上的最大值小于，求的取值范圍.22.已知橢圓經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè).（1）求的方程.（2）若為上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與垂直，試問上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.保定市2021~2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案1.B.2.B若，則，解得.若，則，有實(shí)數(shù)解，.故選B.3.C因?yàn)?，，所以，又，所以，則.4.A圓的圓心為，則.因?yàn)?，所以，故直線的方程為.5.B因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以由，得，即，，所以，即.6.C由圖可知，校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布點(diǎn)絕大部分高于校，只有少數(shù)幾個(gè)低于校，且分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值很小，A正確.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為76，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為65，B正確.校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為67，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為63.5，C錯(cuò)誤.校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為分散，校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為集中，故校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，D正確.7.D作出的部分圖象，如圖所示，由圖可知，的最小正周期不是，且的圖象不是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)時(shí)，，而，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.8.D以雙曲線的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系（圖略），因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以可設(shè)雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因?yàn)?，所以的縱坐標(biāo)為18.由，得，故.9.ABD由，得，則，所以，即，故的值不可能為.10.BD由正方體的對(duì)稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.11.ABD由，得，則曲線為拋物線的右半部分.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：，所以B正確，，A正確，原點(diǎn)到直線的距離為，數(shù)形結(jié)合可知，原點(diǎn)到直線的距離是最短距離，C錯(cuò)誤.設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線：的距離為，到準(zhǔn)線：的距離為，則，D正確.12.ABD因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，…，，共有個(gè)，所以.因?yàn)榕c互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，…，，，共有個(gè)，所以，則數(shù)列為等比數(shù)列.因?yàn)?，，，所以?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列.因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以，所以，從而數(shù)列的前項(xiàng)和為.13.9因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.14.因?yàn)?，所?15.；540由題意可知，有一個(gè)入口有2名志愿者，兩個(gè)入口有3名志愿者，分配方案共有種，3名女志愿者在同一個(gè)入口的分配方案共有種，故3名女志愿者被分在同一個(gè)入口的概率為，每個(gè)入口都有女志愿者的分配方案共有種.16.如圖，分別取，的中點(diǎn)，，連接，.因?yàn)槭沁呴L為4的等邊三角形，所以，所以，則四邊形外接圓的圓心為，半徑.設(shè)四棱錐外接球的球心為，連接，過點(diǎn)作，垂足為.易證四邊形是矩形，則，.設(shè)四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.17.解：（1）在中，，由正弦定理得，則.（2）由正弦定理得，則.故塔高.18.解：（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，則.因?yàn)?，所以，解?故.（2）因?yàn)?，所?19.（1）證明：在平行四邊形中，.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)槠矫娴酌?，且平面底面，所以平?又平面，所以.（2）解：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以，又平面底面，所以底?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.故.由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20.解：（1）的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為10111213140.090.30.370.20.04（2）記為當(dāng)時(shí)購買零件所需費(fèi)用，，，，，元.記為當(dāng)時(shí)購買零件所需費(fèi)用，，，，元.因?yàn)?，所以?yīng)選擇.21.解：（1）.令，得；令，得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）.若，，則在上單調(diào)遞增，，不合題意.若，則在上單調(diào)遞增，，不合題意.若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.若，則在上單調(diào)遞減，.綜上，的取值范圍是.22.解：（1）因?yàn)?，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同