人教版七下數(shù)學(xué) 6.1 平方根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根（課件）

本章概覽乘方開(kāi)方平方根立方根實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的大小比較與運(yùn)算互為逆運(yùn)算開(kāi)平方開(kāi)立方平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根的估算平方根算術(shù)平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根第六章實(shí)數(shù)6.1平方根人教版七年級(jí)下冊(cè)同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入地面附近軌道的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）.v1，v2的大小滿足v12=gR，v22=2gR，其中g(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），g≈9.8m/s2，R是地球半徑，R≈6.4×106m.怎樣求v1，v2呢？這就要用到平方根的概念.情境導(dǎo)入平方根探究新知問(wèn)題

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？面積為

25dm2正方形你是怎樣算出來(lái)的？5dm解：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，

又因?yàn)?/p>

52=25，所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取

5dm.因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.如果知道一個(gè)正方形的面積，你們能快速說(shuō)出它的邊長(zhǎng)嗎？填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm1

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從上面到下面對(duì)應(yīng)的是什么運(yùn)算？從下面到上面又對(duì)應(yīng)的是什么運(yùn)算？

從上面到下面是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)；

從下面到上面是求一個(gè)正數(shù)的平方.這兩個(gè)運(yùn)算之間有什么關(guān)系？互為逆運(yùn)算.(非負(fù)數(shù)

x)2=a非負(fù)數(shù)

x是非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根概念提取

一般地，如果一個(gè)正數(shù)

x的平方等于

a，即

x2=a，那么這個(gè)正數(shù)

x叫做

a的算術(shù)平方根.(

)2=0，規(guī)定：

那么1，9，16，36，

的算術(shù)平方根是？00的算術(shù)平方根是0.概念提取a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a

叫做被開(kāi)方數(shù).也可以寫(xiě)作，讀作“二次根號(hào)a”.(非負(fù)數(shù)

x)2=a

是非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根x2=a平方根號(hào)(x≥0，a≥0)a的算術(shù)平方根讀作：根號(hào)

a被開(kāi)方數(shù)（a≥0）歸納小結(jié)例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001.

解：（1）

因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即；（2）因?yàn)?/p>

，所以的算術(shù)平方根是，即；

（3）

因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即.從大到小從大到小被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.＞1000.00011.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；（2）81；（3）32.【選自教材P41練習(xí)第1題】

解：（1）

因?yàn)?.052=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是0.05，即；（2）

因?yàn)?2=81，所以81的算術(shù)平方根是9，即；你能直接寫(xiě)出32的算術(shù)平方根嗎？對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.求下列各式的值：【選自教材P41練習(xí)第2題】

解：（1）

因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；3.（1）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_______.（2）①=_____，的算術(shù)平方根是______；②=______，的算術(shù)平方根是______，（-5）2的算術(shù)平方根是_______.（3）算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是______.1342550，144.直接寫(xiě)出下列各數(shù)的值.244你是怎么判斷的？想一想算術(shù)平方根中，a可以取任何數(shù)嗎？adm2不可以.被開(kāi)方數(shù)a

是非負(fù)數(shù)，即a>0或a=0.是什么數(shù)？是非負(fù)數(shù)，即.有意義嗎？你能得出什么結(jié)論？沒(méi)有意義.dm結(jié)論非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.基本條件：數(shù)的角度：關(guān)系的角度：形的角度：歸納小結(jié)a≥0，≥0即算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性.是一個(gè)非負(fù)數(shù).的平方是

a；是

a的算術(shù)平方根.不計(jì)0，

是面積為正數(shù)

a的正方形的邊長(zhǎng).

解：由題意，得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.所以x-y=1-2=-1.已知x，y為有理數(shù)，且，求x-y的值.若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練提升探究已知

互為相反數(shù)，求ab的算術(shù)平方根.

解：根據(jù)題意，得1-3a=0，b-108=0，因?yàn)?2=36，所以ab的算術(shù)平方根是6.所以a=，b=108，總結(jié)學(xué)過(guò)的非負(fù)式：所以ab=×108=36.①絕對(duì)值式：|a|≥0；②平方式：a2≥0；③算術(shù)平方根：≥0.

解：由題意可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8.所以2y+x=16-1=15.已知x，y為有理數(shù)，且，求2y+x的算術(shù)平方根.所以2y+x

的算術(shù)平方根是.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）81；（2）；（3）0.04；（4）102.

解：（1）

因?yàn)?2=81，所以81的算術(shù)平方根是9，即；【選自教材P47習(xí)題6.1第1題】2.下列各式是否有意義？為什么？【選自教材P47習(xí)題6.1第2題】（1）；（2）；（3）；（4）.有意義無(wú)意義有意義有意義3.正數(shù)有_____個(gè)算術(shù)平方根；0有_____個(gè)算術(shù)平方根；

負(fù)數(shù)有_____個(gè)算術(shù)平方根；110的算術(shù)平方根是00負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根解：設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為

xm.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.由題意得240x2=60，解得x2=，因?yàn)閤是邊長(zhǎng)，所以x0.5.5.計(jì)算：_____，_____，

_____，_____

.（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái).（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：.30.706解：（1）不一定等于a，.（