人教版七下數(shù)學(xué)9.1.2不等式的性質(zhì)（課件）

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)R·七年級數(shù)學(xué)下冊1．通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì)．2．初步體會不等式與等式的異同．3．會運用不等式的性質(zhì)解決簡單的問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回想一下,等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號語言表示出來．等式的性質(zhì)文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c性質(zhì)2等式兩邊同時乘一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么不等式有沒有類似的性質(zhì)？新課探究探究1不等式的性質(zhì)用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：思考（1）5>3，①5+2______3+2.②5－2______3－2.（2）-1<3，①-1+2______3+2.②-1－3______3－3.>><<發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向________.不變一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或（式），不等式的方向不變.即，如果a

＞b，那么a+c

＞b+c，且a–c

＞b-c.用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：（3）6>3，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（4）-2<3，①-2×6______3×6.②-2÷6______3÷6.><思考發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號的方向________.不變><一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等式的方向不變.即，如果a

＞b，c＞0，那么ac

＞bc，

.（3）6>3，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（4）-2<3，①-2×6______3×6.②-2÷6______3÷6.③-2×(-6)______3×(-6).④-2÷(-6)______3÷(-6).><發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向________.改變><<<>>用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：思考一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.即，如果a

＞b，c＜0，那么ac

＜bc，

.不等式性質(zhì)2不等式性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。如果a>b，c>

0，那么ac>bc（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc（或

）不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？對于乘法（或除法）運算，不等式性質(zhì)要乘（或除）的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同.不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點和相同點：類別不同點相同點不等式等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，大小關(guān)系改變兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，相等關(guān)系不變1.兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）時，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變；2.兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變<針對訓(xùn)練>1.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2_____b+2；

（2）a-3_____b-3；（3）-4a_____-4b；

（4）＜＞＞＞【教材P117練習(xí)】2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）由a＞b

得ac2＞bc2由

ac2＞bc2得a＞b

由＞2得a＜2由2x+1＞x

得x＜-1B例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3【教材P117例1】探究2利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x＜a的形式目標(biāo)思路：方法：不等式基本性質(zhì)1~3（1）x-7＞26x-7+7＞26+7x＞33033用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）（2）3x＜2x+13x-2x＜2x+1-2xx＜1用數(shù)軸表示為01（不等式的性質(zhì)1）（3）x＞50x＞75

×

x＞×50075用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)2）（4）-4x＞3用數(shù)軸表示為0（不等式的性質(zhì)3）下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1.請問他做對了嗎？如果不對，請改正.x<-1<針對訓(xùn)練>符號“≥”與“>”的意思有什么區(qū)別?“≤”與“<”呢?符號“≥”和“≤”分別比“>”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號的合寫形式.為了表示2011年9月1日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨時間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t≥19℃并且t

≤

28℃．t

≥

19℃t

≤

28℃為了表示2011年9月1日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨時間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t≥19℃并且t

≤

28℃．t

≥

19℃t

≤

28℃符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”用數(shù)軸表示不等式的解集時，實心圓點和空心圓圈有什么區(qū)別?不等式的解集中含“≥”“≤”時在數(shù)軸上如何表示?實心圓點表示取值范圍內(nèi)包含這個數(shù)，而空心圓圈則表示不包含這個數(shù).不等式的解集用數(shù)軸表示注意x≥a端點用實心圓，方向向右x≤a端點用實心圓，方向向左aa

例2

某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.探究3利用不等式的性質(zhì)解決實際問題【教材P119例2】【分析】V新注入水+V原有水≤V容器，體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水

≥

0.3cmV新注入水+V原有水≤V容器，同時體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水

≥

0.V新注入水+3×5×3≤3×5×103cmV新注入水+45

≤

150V新注入水

≤

1050

≤

在數(shù)軸上怎么表示？0105注意:這是一個包含兩端點的區(qū)間(閉區(qū)間)<針對訓(xùn)練>用炸藥爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是4m/s，為了讓點導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外（不含100m）的安全區(qū)域，這個導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？請將解集在數(shù)軸上表示出來.解:設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm.根據(jù)題意，得

，解得x>

20.故導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示.020隨堂演練1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：【教材P119練習(xí)

第1題】x＞-6-60用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）x＜

-5-50用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)1）x＜606用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)3）用數(shù)軸表示為（不等式的性質(zhì)2）x+5-5＞-1-54x-3x＜

3x-5-3x-8x÷(-8)

＜10÷(-8)02.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：【教材P119練習(xí)

第2題】（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；

（4）y的

小于或等于-2.解：（1）3x≥1用數(shù)軸表示為0（2）x+3≥6x≥3用數(shù)軸表示為032.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：【教材P119練習(xí)

第2題】（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；

（4）y的

小于或等于-2.（3）y-1≤0用數(shù)