《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)教案2

1/1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo):知識與技能目標(biāo):準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).過程與方法目標(biāo):通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,難點(diǎn)是推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式設(shè)計意圖復(fù)習(xí)提問圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.講授新課一、授新橢圓的定義:（略）活動過程:操作交流歸納多媒體演示聯(lián)系生活形成概念:操作：<1>固定一條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動,在紙上你得到了怎樣的圖形?<2>如果調(diào)整、的相對位置,細(xì)繩的長度不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化?在動手過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題;為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆.深化概念:注：1、平面內(nèi).2、若，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.若，則點(diǎn)P的軌跡為線段.若,則點(diǎn)P的軌跡不存在.聯(lián)系生活：情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.(教師用多媒體演示)情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片.準(zhǔn)確理解橢圓的定義.滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：例:已知點(diǎn)、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，其中，求橢圓的方程活動過程:點(diǎn)撥板演點(diǎn)評一般步驟: (1)建系設(shè)點(diǎn)(2)寫出點(diǎn)的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡方程(5)證明(4)化簡方程：<1>請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演<2>教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題給予點(diǎn)撥（5）證明：討論推導(dǎo)的等價性掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法.培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.應(yīng)用舉例二、應(yīng)用例1．(1)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：活動過程：思考解答點(diǎn)評例2．已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動過程：思考解答點(diǎn)評變式<1>已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動過程：思考板演(對比)點(diǎn)評明確橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.運(yùn)用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式<2>已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動過程：思考解答點(diǎn)評認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征.課堂小結(jié)提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動過程:教師提問學(xué)生小結(jié)師生補(bǔ)充完善讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力.作業(yè)布置作業(yè):探索:平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識;為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間.四、板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入