廣東省中山市廣浩學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考前檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)將府實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考前檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠A.95° B.90° C.85°5.如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于40°，那么它的底角是(

)A.100° B.70° C.70°或100° 6.如果等腰三角形有一個(gè)角等于另一個(gè)角的2倍，則下列判斷正確的是(

)A.腰是底的2倍 B.底是腰的2倍 C.頂角是90° D.底角是45°7.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，D，E分別是線段BC、AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一，不能確定A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=72° C.∠1+2∠2=90二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。8.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于8，則它的周長為__________.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.10.一個(gè)長方形的面積為a2+2a，若這個(gè)長方形的寬為a，則長為__________11.風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下(如圖①)，如圖②，是六角形風(fēng)鐸的平面示意圖，其底部可抽象為正六邊形ABCDEF，連接AC，CF，則∠ACF的度數(shù)為__________°.

12.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=11,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC,13.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．若14.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第__________塊．

15.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，連接三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)計(jì)算：(1)1(2)217.(本小題8分)

計(jì)算：27-18.(本小題8分)

計(jì)算：6x419.(本小題8分)

先化簡，再求值：x+22x-20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//CB，(1)求證：△BDE(2)若∠ABC=50°21.(本小題8分)小明發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形．已知：在△ABC中，求作：線段CD，使得線段CD將△ABC下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的作法：①作直角邊AC的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點(diǎn)D；②連接CD則線段CD為所求．(1)請(qǐng)你按照小明設(shè)計(jì)的作法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，∴DC=∴∠_=∠_.∵∠ACB∴∠BCD=∠∴∠∴DC=∴△DCB和△DCA22.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=6，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)

23.(本小題8分)已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)(1)若∠C=35(2)若△ABD的周長為30，AC=18，求AB24.(本小題8分)如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的邊OA

(1)過點(diǎn)P作OA邊的垂線l；(2)過點(diǎn)P作OB邊的垂線段PD；(3)過點(diǎn)O作PD的平行線交l于點(diǎn)E，比較OP,PD,OE三條線段的大小，并用“25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D

26.(本小題8分)我們之前學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，知道兩個(gè)數(shù)的乘積為1則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).在學(xué)習(xí)二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系.例如：由(2+1)(2-1)=1，可得2+1與2根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)17+(2)若12(3)求12+127.(本小題8分)閱讀下列材料：【材料1】假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，如83=2+23.在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為真分式，如x+1x-1，假分式也可以化為整式與真分式的和(差)的形式．如x2(1)分式2x+2是__________分式．(填：“真”或“假(2)把下列假分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和(差)的形式．①2x+3x-1=_________+_________；(3)把分式2x2-3x+1x(4)當(dāng)x的值變化時(shí)，求分式2x2+4答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的判斷問題，軸對(duì)稱圖形是如果沿某一條直線對(duì)折，左右兩邊能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形.故選：A2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由三角形的高的概念可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的作圖方法是作的△ABC邊AC故選：D3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測(cè)量，為已知條件，兩角的夾邊也可測(cè)量，為已知條件，故可根據(jù)ASA即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是ASA，故選：B4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C=∠B【詳解】解：在△ABE和△AE=∴△ABE≌△∴∠C∵∠B∴∠C∵∠A∴∠BDC故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．5.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40【詳解】解：當(dāng)40°為頂角時(shí)，底角為180另外底角也可以為40°則它的底角是40°或70故選：D6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程實(shí)際問題．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分兩種情況解答即可得到本題答案．【詳解】解：∵等腰三角形有一個(gè)角等于另一個(gè)角的2倍∴①設(shè)等腰三角形底角為2x,2x∴x+2x則底角為72°②設(shè)等腰三角形底角為x,x，頂角為2∴x+x則頂角為90°A和B選項(xiàng)根據(jù)本題所給條件無法得出，故選：D7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)選項(xiàng)中的四個(gè)條件求出∠DAE【詳解】解：∵∠B∴∠BAC∴∠DAE∵∠AED是△∴∠AED∴∠ADC∴∠ADE當(dāng)∠1=2∠2時(shí)，∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠AED=∠ADE，故選項(xiàng)A當(dāng)∠1+∠2=72則∠1=72∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE=∠AED，故選項(xiàng)B當(dāng)∠1+2∠2=90則∠1=90∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE≠∠AED≠∠ADE當(dāng)2∠1=∠2+72則∠1=1∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE=∠ADE，故選項(xiàng)D故選C8.【答案】20

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系即可進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)腰長為4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為8時(shí)，8-8<4<8+8，可以構(gòu)成三角形，∴這個(gè)等腰三角形腰長為8，底邊長為4，∴周長=4+8+8=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形兩腰相等，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9.【答案】1,2

【解析】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)1,-2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，故答案為：1,2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10.【答案】a+2/2+【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，本題利用長方形的面積除以寬即可得到長方形的長．【詳解】解：長方形的長為：a2故答案為：a11.【答案】30

【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠B=∠BAF=∠AFE=180【詳解】解：在正六邊形ABCDEF中，∠B=∠BAF∴∠BAC∴∠CAF∵CF∴∠AFC∴∠ACF故答案為：30.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角和的公式，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】11

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=【詳解】解：∵DE是線段AB∴EA∵GF是線段AC∴GA∴△AEG的周長=故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．13.【答案】70°【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得∠E=∠C=30°，由【詳解】解：折疊的性質(zhì)可得∠E∵DE∴∠B∵∠AFC為△∴∠AFC故答案為：7014.【答案】4

【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【解答】解：1、2、3塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合

ASA

，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：

SSS

、

SAS

、

ASA

、

AAS

、

HL

.15.【答案】45°【解析】【分析】首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠【詳解】過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，∵E是∠ACB的平分線與∴EM=EF∴EM∴AE是∠∵在Rt△ABC中，∠ACB∴∠ABC=50°，∠BAE∵EB是∠∴∠ABE∴∠故答案為45【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的定義和性質(zhì)，求得AE是∠A16.【答案】(1)解：1==1；(2)解：2===

【解析】【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算；(1)進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算即可；(2)先將異分母分式化為同分母分式，再進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算即可．17.【答案】解：原式=3=4

【解析】【分析】分別化簡二次根式、絕對(duì)值，計(jì)算立方根和利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算，再相加減即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡、同類二次根式的合并、立方根和化簡絕對(duì)值，掌握二次根式的性質(zhì)以及能正確化簡絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：6=6=3

【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】解：x=2x=-3x當(dāng)x=-1原式=-3×

【解析】【分析】此題考查了整式乘法的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．20.【答案】(1)證明：∵BD平分∠∴∠ABD∵DE∴∠EDB∴∠ABD∴EB∴△EBD(2)解：∵DE∴∠DEB∵EB=ED，F(xiàn)∴∠DEF∴∠DEF的度數(shù)為

【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．(1)由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠EDB(2)由平行線的性質(zhì)可得∠DEB21.【答案】(1)解：作法：①以點(diǎn)A為圓心，大于12AC為半徑畫弧，以點(diǎn)②連接兩個(gè)交點(diǎn)得直線MN交AB于點(diǎn)D，③連接CD，如圖所示，即為所求．(2)∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，∴DC=DA∴∠∵∠ACB∴∠∴∠∴DC=DB∴△DCB和△故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；∠A=∠DCA

【解析】【分析】本題考查了作圖——尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)：(1)根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可求解；(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DC=DA，再根據(jù)角的等量代換得∠BCD熟練掌握尺規(guī)作法作垂直平分線的方法及等腰三角形的判定的解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：在△ABC中，AB∴∠B=∠∵AD∴AD是△ABC的中線，AD是∴∠BAD∴AD∵AF是∠∴∠DAF∴DG解得：AG∵DF∴∠DFG∴DG∴

【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出AD是∠BAC的平分線，結(jié)合已知求出AD，根據(jù)AF是∠CAD的角平分線，DF//AC【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握含30°23.【答案】解：(1)∵DE是BC∴CD∴∠CBD∴∠ADB∵ΔABC中，∠∴∠DBA(2)∵ΔABD的周長為30，CD∴AB∵AC∴

【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CD=(2)根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24.【答案】(1)如圖，直線l即為所求；(2)如圖，PD即為所求；

(3)過點(diǎn)O作OE⊥∵OE⊥BD∴OE∵∠PDO∴OP∵∠EPO∴OE∴OE理由是：垂線段最短．

【解析】【分析】此題考查了垂直的定義，垂線段最短的性質(zhì)，(1)根據(jù)垂直的定義作圖即可；(2)根據(jù)垂直的定義作圖即可；(3)根據(jù)垂線段最短判斷三條線段的大小即可．25.【答案】解：∵△ABC中，∠ACB=∴∠B又∵CD∴∠BCD∵