第02講冪的乘方與積的乘方(原卷版)_第1頁
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第02講冪的乘方與積的乘方思維導(dǎo)圖核心考點聚焦1.冪的乘方運算2.冪的乘方的逆用3.積的乘方運算4.積的乘方的逆用5.利用冪的乘方的逆用比較大小一、冪的乘方法則:(其中都是正整數(shù)),即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.要點詮釋:(1)公式的推廣:(,均為正整數(shù));(2)逆用公式:,根據(jù)題目的需要,可以逆用冪的乘方運算,能將某些冪變形,從而解決問題.二、積的乘方法則:(其中是正整數(shù)),即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.要點詮釋:(1)公式的推廣:(為正整數(shù)).(2)逆用公式:逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\算過程,尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時,計算更簡便.如:1.冪的乘方公式的逆用:;2.積的乘方公式的逆用:.考點剖析考點一、冪的乘方運算例題1:計算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).【解析】(1);(2);(3);(4);(5);(6).【變式訓(xùn)練】1.計算:.【解析】.2.計算:.【解析】.考點二、冪的乘方的逆用例題2:已知.求:(1)的值;(2)的值;(3)的值.【解析】(1).(2).(3).【變式訓(xùn)練】1.(1)若,,求代數(shù)式的值.(2)已知,求的值.【解析】(1)因為,,所以;(2)因為,所以,所以.2.解答下列問題.(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【解析】(1);(2),將代入,得原式.考點三、積的乘方運算例題3:計算.(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2);(3);(4).【變式訓(xùn)練】1.計算:.【解析】.2.計算.(1);(2).【解析】(1);(2).考點四、積的乘方的逆用例題4:計算:.【解析】.【變式訓(xùn)練】1.計算:.【解析】考點五、利用冪的乘方的逆用比較大小例題5:閱讀下列材料.若,則a,b的大小關(guān)系是a_____b(填“<”或“>”).因為,所以,所以.解答下列問題:(1)上述求解過程中,逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)(

)A.同底數(shù)冪的乘法

B.同底數(shù)冪的除法

C.冪的乘方

D.積的乘方(2)已知,試比較x與y的大小關(guān)系.(3)已知,比較a,b,c的大小關(guān)系.【解析】(1)上述求解過程中,逆用了冪的乘方運算性質(zhì).故選C.(2),,,;(3),,,且,.【變式訓(xùn)練】1.閱讀下列材料:若,比較a,b的大?。驗?,所以,所以.依照上述方法解答下列問題:已知,試比較x與y的大?。窘馕觥恳驗?,所以,因為,所以.過關(guān)檢測一、選擇題1.計算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.2.下列運算不正確的是(

)A. B. C. D.3.已知,則的值為(

)A.16 B.25 C.32 D.644.若代數(shù)式的值與x的取值無關(guān),則的值為()A.2 B. C. D.5.下面的計算正確的有幾個(

)(1);(2);(3);(4);(5);(6).A.0 B.2 C.3 D.46.如果,,那么的值是()A.100 B.1000 C.150 D.40二、填空題7.計算.8.若,,則.9.已知a是正整數(shù),比較大?。海ㄌ睢啊薄啊薄啊保?0.已知,則.11.已知(m,n為正整數(shù)),則(用含a,b的式子表示).12.已知多項式的值是7,則多項式的值是.三、計算題13.計算.(1);(2).14.計算:(1);(2);(3);(4).15.計算:(1);(2);(3);(4).16.計算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).17.已知,,,請用含a,b,c的式子表示下列代數(shù)式:(1);(2);(3).18.(1)若,求的值;(2)若,求x的值.19.若(,,m,n都是正整數(shù)),則,利用上面結(jié)論解決下面的問題:(1)如果,求x的值;(2)若,,用含x的代數(shù)式表示y.20.我們知道,一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運用,

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