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岳陽(yáng)市2024年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè),19道題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)和姓名填寫(xiě)在答題卡指定位置.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi);如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,只交答題卡.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則集合的子集個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.8 D.162.設(shè)數(shù)列等比數(shù)列,若,,則()A. B. C. D.3.已知平面向量,,則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.4.已知,均為銳角,,,則的值為()A. B. C. D.5.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),且直線的一個(gè)方向向量為,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.將甲、乙等6人安排到三個(gè)景點(diǎn)做環(huán)保宣傳工作,每個(gè)景點(diǎn)安排2人,其中甲、乙不能安排去同一個(gè)景點(diǎn),不同的安排方法數(shù)有()A.84 B.90 C.72 D.787.設(shè),,,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù),,若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn),則正數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì),我國(guó)20182023年的出生人口數(shù)(單位:萬(wàn)人)分別為:1523,1465,1202,1062,956,902,將年份減去2017記為x,出生人口數(shù)記為y,得到以下數(shù)據(jù):x123456y(單位:萬(wàn)人)1523146512021062956902已知,由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為,則()A.B.這6年出生人口數(shù)的下四分位數(shù)為1465C.樣本相關(guān)系數(shù)D.樣本點(diǎn)的殘差為5510.已知菱形的邊長(zhǎng)為2,,E,F(xiàn),G分別為AD、AB、BC的中點(diǎn),將沿著對(duì)角線AC折起至,連結(jié),得到三棱錐.設(shè)二面角的大小為,則下列說(shuō)法正確的是()A.B.當(dāng)平面截三棱錐的截面為正方形時(shí),C.三棱錐的體積最大值為1D.當(dāng)時(shí),三棱錐的外接球的半徑為11.已知函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有成立,,,則()A.為偶函數(shù) B.C. D.4為一個(gè)周期三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_________.13.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若且,則面積的最大值為_(kāi)_________.14.拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),拋物線在A、B處的切線交于點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖,在圓錐中,為圓直徑,為圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),為的中點(diǎn),;(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.16.某企業(yè)使用新技術(shù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,該產(chǎn)品在出廠前要經(jīng)歷生產(chǎn)和檢測(cè)兩道工序,生產(chǎn)工序的次品率為.檢測(cè)工序包括智能自動(dòng)檢測(cè)和人工抽查檢測(cè),智能自動(dòng)檢測(cè)為合格品則進(jìn)入流水線并由人工抽查檢測(cè).(1)從經(jīng)過(guò)生產(chǎn)工序但未經(jīng)檢測(cè)工序的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),求這件產(chǎn)品中的次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若智能自動(dòng)檢測(cè)的準(zhǔn)確率為,求一件產(chǎn)品進(jìn)入人工抽查檢測(cè)環(huán)節(jié)的概率.17.已知函數(shù),其中.(1)若,求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),設(shè).求證:存在極小值點(diǎn).18.定義:對(duì)于一個(gè)無(wú)窮數(shù)列,如果存在常數(shù),對(duì)于任意給定的正數(shù),總存在正整數(shù),使得對(duì)于任意大于的正整數(shù),都有.則稱(chēng)常數(shù)為數(shù)列的極限,記作.根據(jù)上述定義,完成以下問(wèn)題:(1)若,,判斷數(shù)列和是否存在極限;如果存在,請(qǐng)寫(xiě)出它極限(不需要證明);(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②若.證明:19.已知
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