【人教】第三次月考02卷【11-14章】

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷02（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．（2023上·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)?？计谥校┑?9屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在以下給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·天津濱海新·八年級天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期中）盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再?。?/p>

）的小棒才能圍成一個三角形．A．4 B．5 C．6 D．74．（2020上·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，在上取一點G，使，過點G作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．垂直平分 C． D．4題5題6題8題5．（2022上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則陰影部分的面積為（

）A．52 B．6 C．7 D．86．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，在中，，將沿著直線折疊，點落在點的位置．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．（2023上·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）若，且，，那么a，b必須滿足的條件是（

）A．a(chǎn)，b都是正數(shù) B．a(chǎn)，b異號，且正數(shù)的絕對值較大C．a(chǎn)，b都是負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大8．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，點D為線段上一動點（不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)時，則D為中點；④當(dāng)為等腰三角形時，；其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023上·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）若，，在下列判斷結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．無法判斷10．（2023上·浙江寧波·八年級寧波市海曙外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（

）A． B．6 C． D．3第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．（2023上·天津武清·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，則等于度．12．（2023上·山東濟(jì)寧·九年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個長方形的長與寬分別為a，b，若周長為10，面積為5，則的值為．13．（2022上·湖北黃岡·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點是內(nèi)一點，點關(guān)于的對稱點為，點關(guān)于的對稱點為，連結(jié)交、于點和點，連結(jié)、若，則的大小為度．14．（2023上·安徽淮北·八年級校聯(lián)考期中）如圖，中，點，交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸負(fù)半軸于點B，則的值為．15．（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶八中?？计谥校┬顬橐粋€長方形娛樂場所提供了如圖所示的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個娛樂場所的長與寬之間滿足，而小楊設(shè)計的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為和，其中，，請用的代數(shù)式表示綠地的面積為．16．（2023上·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，在的兩邊上順次取點，使…，若最多只能取到點F，則n的取值范圍是．三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（2023下·湖南·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．18．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：．19．（山西省呂梁市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，平分并交于點D.(1)實踐與操作：作直線，垂足為（尺規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，，求的面積.20．（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是和，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．21．（2023上·北京海淀·八年級人大附中校考期中）小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知，將等腰直角三角板擺放在平面內(nèi)，使點A在的內(nèi)部，且兩個底角頂點B，C分別放在邊上．(1)如圖1，小明擺放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，從而直接可以判斷出點A在的角平分線上．請回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．(2)如圖2，小宇調(diào)整了的位置，請判斷平分是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請舉出反例．22．（2022上·廣西南寧·八年級?？计谥校├猛耆椒焦剑瑢⒍囗検阶冃螢榈男问剑纾海?1)填空：將多項式變形為的形式，并判斷與0的大小關(guān)系．．所以______0（項“”、“”、“”）(2)將變形為的形式，并求出的最小值；(3)如圖①所示的長方形邊長分別是，面積為，如圖②所示的長方形邊長分別是面積為．試比較與的大小，并說明理由．23．如圖，已知中，，，，點為的中點．(1)如果點在線段上以的速度由點向運動，同時，點在線段上由點向運動．①若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；②若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？(2)若點以（1）②中的運動速度從點出發(fā)，點以的運動速度從同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，則經(jīng)過_______秒后，點與點第一次在的_______上相遇．（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）24．（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？计谥校局R回顧】七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，則m的值為__________；（2）已知，且的值與x的取值無關(guān)，求n的值．【能力提升】（3）有7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當(dāng)AB的長變化時，的值始終保持不變，請直接寫出的值．25．（2023上·重慶開州·八年級校聯(lián)考期中）（1）如圖1，，平分，，，若，求的長；（2）如圖2，，平分，，將圖1中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點D，交射線于點B，寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；（3）如圖3，為等邊三角形，，P為邊的中點，，將繞點P轉(zhuǎn)動使射線交直線于點M，射線交直線于點N，當(dāng)時，求的長．

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷02一、單選題1．第19屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在以下給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．【答案】D【分析】此題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義逐項判斷即可．【詳解】、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；、此選項是軸對稱圖形，符合題意；故選：．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項，利用運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（

）的小棒才能圍成一個三角形．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，設(shè)三角形第三邊為，由三邊關(guān)系求出第三邊范圍即可得到答案，熟記三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：取出和的小棒后，作為三角形的其中兩邊，設(shè)三角形第三邊為，則，即，四個選項中，5、6、7均符合構(gòu)成三角形要求，其中最小的是邊長為，故選：B．4．如圖，在中，，，在上取一點G，使，過點G作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B．垂直平分 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義即平行線的判定及性質(zhì)即可判斷A選項；利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可判斷B選項和C選項；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)同角的余角相等及等量代換即可判斷D選項．【詳解】解：，，選項A說法正確，不符合題意；在和中，故選項C說法正確，不符合題意；垂直不平分，故B選項說法錯誤，符合題意；上面已證，，，，故選項D說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．5．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則陰影部分的面積為（

）

A．52 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)，列式得，將所列式子變形成含有和的形式，再將已知條件整體代入，即可求出陰影部分的面積．【詳解】故選：B【點睛】本題主要考查了完全平方公式和整體代入法，能熟練的對完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，在中，，將沿著直線折疊，點落在點的位置．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，由軸對稱的性質(zhì)得出，再由，，即可得到，從而求出答案．【詳解】解：如圖所示，

由題意得：，，，，．故選：A．7．若，且，，那么a，b必須滿足的條件是（

）A．a(chǎn)，b都是正數(shù) B．a(chǎn)，b異號，且正數(shù)的絕對值較大C．a(chǎn)，b都是負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大【答案】B【分析】先整理，再結(jié)合，得，，因為，，則，，即可作答．本題考查了多項式乘多項式、有理數(shù)乘法法則“異號得負(fù)”，以及有理數(shù)加法法則“不同符號的兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號”．【詳解】解：整理，∵，∴，，，∵，，∴，，故a，b異號，且正數(shù)的絕對值較大，故選：B8．如圖，在中，，點D為線段上一動點（不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)時，則D為中點；④當(dāng)為等腰三角形時，；其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】通過等腰三角形的性質(zhì)得到，利用角度的轉(zhuǎn)換即可得到，故①正確；當(dāng)時，可證明，即可得到，故②正確；當(dāng)時，可得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D為中點，故③正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，則可得到或，即可求出的度數(shù)為或，故可得④不正確．【詳解】解：，，，，，故①正確；若，由①得，，，故②正確；若，則可得，，D為中點，故③正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，故，當(dāng)時，；當(dāng)，，故④不正確，所以正確的為①②③，為3個，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，計算各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．若，，在下列判斷結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，利用完全平方公式求得值是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式求得值，通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，．故選：B．10．如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（

）A． B．6 C． D．3【答案】C【分析】在上截取，連接，作，交于，由含的直角三角形可得，可證，可得，易知，易知當(dāng)點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，即，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：∵平分，∴，在上截取，連接，作，交于，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，即：，∴的最小值為．故選：C．【點睛】本題主要考查的是最短路徑問題，全等三角形的判定及性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握最短路徑的確定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，已知，則等于度．【答案】【分析】連接．由四邊形的內(nèi)角和定理可推得，然后證明，則可證．【詳解】解：連接．設(shè)與相交于點O．

由四邊形的內(nèi)角和可得：，∵，∴．在與中，，∴，即即．故答案為：．12．一個長方形的長與寬分別為a，b，若周長為10，面積為5，則的值為．【答案】125【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式，得到，將多項式進(jìn)行因式分解后，整體代入計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：125．【點睛】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是將多項式進(jìn)行因式分解，利用整體思想進(jìn)行求解．13．如圖，點是內(nèi)一點，點關(guān)于的對稱點為，點關(guān)于的對稱點為，連結(jié)交、于點和點，連結(jié)、若，則的大小為度．

【答案】/40度【分析】由，可得結(jié)論．【詳解】解：連接，

點關(guān)于的對稱點為，點關(guān)于的對稱點為，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．如圖，中，點，交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸負(fù)半軸于點B，則的值為．【答案】6【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，可以過點C分別作x軸與y軸的垂線，垂足分別為，則，，證明，得到，，從而得解．【詳解】過點C分別作x軸與y軸的垂線，垂足分別為，∵，∴，，又∵，∴，∵，，，∴，∴，∴故答案為：6．15．小楊為一個長方形娛樂場所提供了如圖所示的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個娛樂場所的長與寬之間滿足，而小楊設(shè)計的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為和，其中，，請用的代數(shù)式表示綠地的面積為．

【答案】【分析】首先結(jié)合題意得出，，然后根據(jù)矩形面積公式、半圓面積公式表示出綠地的面積，并將、、代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，∴，，∴綠地的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．16．如圖，，在的兩邊上順次取點，使…，若最多只能取到點F，則n的取值范圍是．【答案】【詳解】根據(jù)題意作出符合條件的圖形如下：∵，，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，∵存在點，∴，解得：，∵最多只能取到點F，∴，解得：，∴n的取值范圍是：．故答案是：．【點睛】本題考查利用等邊對等角求角度，根據(jù)題意列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：．【答案】(1)(2)詳見解析【分析】（1）本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；先求解，結(jié)合角平分線可得，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案；（2）本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；先證明，再結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得，，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴．（2）證明：∵是的平分線，∴，∵，，∴．19．如圖，在中，，平分并交于點D.

(1)實踐與操作：作直線，垂足為（尺規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，，求的面積.【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的作法；（1）根據(jù)題意過點作的垂線，垂足為；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求.

（2）∵平分，，，∴，∴的面積為．20．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是和，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．【答案】(1)；；(2)；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．【分析】本題考查了實數(shù)的運算以及合并同類項，涉及完全平方公式的運用：（1）依題意，從初始狀態(tài)按2次后，A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：，即可作答；（2）可得從初始狀態(tài)按4次后，A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：，再化簡，兩區(qū)代數(shù)式的和，結(jié)合平方的非負(fù)性，得，掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，從初始狀態(tài)按2次后，所以A區(qū)顯示結(jié)果為：，則B區(qū)顯示結(jié)果為：；（2）解：依題意，從初始狀態(tài)按4次后，所以A區(qū)顯示結(jié)果為：，則B區(qū)顯示結(jié)果為：，∴∵不管為任意實數(shù)，都有，∴，兩區(qū)代數(shù)式的和不能為負(fù)數(shù)．21．小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知，將等腰直角三角板擺放在平面內(nèi)，使點A在的內(nèi)部，且兩個底角頂點B，C分別放在邊上．

(1)如圖1，小明擺放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，從而直接可以判斷出點A在的角平分線上．請回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．(2)如圖2，小宇調(diào)整了的位置，請判斷平分是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請舉出反例．【答案】(1)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上．(2)成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上，由此即可得出結(jié)論；（2）成立，過點A作，，構(gòu)造全等三角形即可證明，從而得出結(jié)論成立．【詳解】（1）解：因為，，根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上，所以點A在的角平分線上故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上．（2）結(jié)論：平分仍然成立；證明：如解圖3，過點A作，，

∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，∴∴，又∵，，∴平分，故（1）結(jié)論正確．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、角平分線判定定理是解題的關(guān)鍵．22．利用完全平方公式，將多項式變形為的形式．例如：．(1)填空：將多項式變形為的形式，并判斷與0的大小關(guān)系．．所以______0（項“”、“”、“”）(2)將變形為的形式，并求出的最小值；(3)如圖①所示的長方形邊長分別是，面積為，如圖②所示的長方形邊長分別是面積為．試比較與的大小，并說明理由．

【答案】(1)1；2；(2)，最小值為(3)，理由見解析【分析】（1）仿照題意利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）同（1）的方法進(jìn)行求解即可；（3）先根據(jù)長方形面積公式分別表示出與，再利用作差法求出，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，∵，∴，故答案為：1；2；；（2）解：，∵，∴，∴當(dāng)時，的最小值為（3）解：，理由如下：由題意得，，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解題意利用完全平方公式把對應(yīng)的式子化為的形式是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知中，，，，點為的中點．

(1)如果點在線段上以的速度由點向運動，同時，點在線段上由點向運動．①若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；②若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？(2)若點以（1）②中的運動速度從點出發(fā)，點以的運動速度從同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，則經(jīng)過_______秒后，點與點第一次在的_______上相遇．（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）【答案】(1)①，理由見解析；②；(2)24；．【分析】（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中、和、邊的長，根據(jù)判定兩個三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程速度時間公式，先求得點運動的時間，再求得點的運動速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點的速度快，且在點的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點多走等腰三角形的兩個腰長，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】（1）解：①，理由如下：秒，，，點為的中點，．又，，，．又，；②，，∴當(dāng)與全等時，只存在∴，，點，點運動的時間秒，；（2）解：設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得，點共運動了，∵，點、點在邊上相遇，經(jīng)過24秒點與點第一次在邊上相遇．故答案為：．．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要是運用了路程速度時間的公式，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路24．【知識回顧】七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，則m的值為__________；（2）已知，且的值與x的取值無關(guān)，求n的值．【能力提升】（3）有7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰