【蘇科】期中模擬卷02【1-3章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試02八年級數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-3章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°3．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．8，15，17 D．1.5，2，254．（2分）已知等腰三角形的一個外角是80°，則這個等腰三角形的頂角是（）A．100° B．80° C．80°或100° D．40°5．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、點B為圓心，大于QUOTE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝46°，則∠CAD＝（）A．28° B．36° C．42° D．46°6．（2分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，則AC的長為（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm7．（2分）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的長為（）A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m8．（2分）如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是．10．（2分）等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為．11．（2分）如圖，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定≌，根據(jù)是．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點D在射線CB上，點E是AB延長線上的點，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC與△DBE全等，則CD的值為．14．（2分）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有個．15．（2分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是40、60、80，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（2分）如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為QUOTE的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的QUOTE）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P4﹣P3＝；Pn﹣Pn﹣1＝．三．解答題（共9小題，滿分68分）17．（6分）求滿足下列各式的未知數(shù)x的值．（1）4（x﹣1）2＝100； （2）（x+2）3＝﹣27．18．（4分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中有兩個小正方形是涂黑的，請再選擇三個小正方形并涂黑，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．請補全圖形，并且畫出對稱軸（如圖例），要求所畫的四種方案不能重復(fù)．19．（8分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長．（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度數(shù)．20．（8分）學(xué)過《勾股定理》后，八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度．小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1米（如圖1），小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為8米（如圖2）．（1）設(shè)AB長為x米，繩子為米，AE為米（用x的代數(shù)式表示）；（2）請你求出旗桿的高度AB．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分線，AD＝CD．（1）如圖1，求∠A的度數(shù)．（2）如圖2，過點D作DE∥BC交AC于點E，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．22．（8分）如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD為△ABC的角平分線；（1）若AB＝BD，則∠A的度數(shù)為°（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，若E為線段BC上一點，∠DEC＝∠A；求證：AB＝EC．（3）如圖2，若E為線段BD上一點，∠DEC＝∠A，求證：AB＝EC．24．（8分）如圖1，△ABC的兩條外角平分線AO，BO相交于點O，∠ACB＝50°．（1）直接寫出∠AOB的大??；（2）如圖2，連接OC交AB于K．①求∠BCK的大??；②如圖3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求證：AB＝2CF．25．（10分）請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE＝45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE＝30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試02八年級數(shù)學(xué)（考試時間90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-3章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2分）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°【分析】首先證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠AED，再根據(jù)余角的定義可得∠AED+∠2＝90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中AC=AD?A=?A∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．3．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．8，15，17 D．1.5，2，25【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵82+152＝172，∴8，15，17是勾股數(shù)，符合題意；D、∵1.5不是整數(shù)，∴1.5，2，25不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）已知等腰三角形的一個外角是80°，則這個等腰三角形的頂角是（）A．100° B．80° C．80°或100° D．40°【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°，三角形內(nèi)角和為180°，等腰三角形兩底角相等，100°只可能是頂角．【解答】解：等腰三角形一個外角為80°，那相鄰的內(nèi)角為100°三角形內(nèi)角和為180°，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，所以100°只可能是頂角．故選：A．【點評】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80°的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝46°，則∠A．28° B．36° C．42° D．46°【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，得到DA＝DB，進而得到∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BAC，然后計算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝46°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝88°﹣46°＝42°．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，由基本作圖判斷MN垂直平分AB是解決問題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，則AC的長為（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC=12×6×4解得AC＝9；故選：B．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的長為（）A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m【分析】由點D是AB的中點，求得AD的長度，然后在含30°角的直角三角形ADE中利用，30°角所對的直角邊DE等于斜邊AD的一半，求得DE的長．【解答】解：∵點D是斜梁AB的中點，∴AD=12AB=1∵DE垂直于橫梁AC，∴∠DEA＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AD=1故選：C．【點評】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．(12)n×75°C．(12)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C=180°?∠B∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C同理可得∠EA3A2＝（12）2×75°，∠FA4A3＝（12）∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（12）n﹣1故選：C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是15：01．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：21成軸對稱，所以此時實際時刻為15：01，故答案為：15：01．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．10．（2分）等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為16cm或17cm．【分析】分為兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm，底邊為6cm時，②當(dāng)腰長6cm，底邊為5cm時，求出即可．【解答】解：①當(dāng)腰長為5cm，底邊長為6cm時，三邊長是5cm、5cm、6cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是5cm+5cm+6cm＝16cm；②當(dāng)腰長為6cm，底邊長為5cm時，三邊長是6cm、6cm、5cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是6cm+6cm+5cm＝17cm；故答案為：16cm或17cm．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意此題要分為兩種情況討論．11．（2分）如圖，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定Rt△BCD≌Rt△CBE，根據(jù)是HL．【分析】需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL．【解答】解：如圖，∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=CEBC=CB∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為：Rt△BCD，Rt△CBE，HL．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為36°．【分析】設(shè)∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，則∠AEB＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，則∠2＝2x，利用對頂角相等得∠3＝∠D＝4x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，則∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理可得到關(guān)于x的方程，解出x，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點D在射線CB上，點E是AB延長線上的點，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC與△DBE全等，則CD的值為6或8．【分析】根據(jù)CD＞2可知：D在點B的右側(cè)，因為DE＝AC，所以當(dāng)△ABC與△DBE全等時，有兩種情況，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可解答．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，△ABC≌△DBE，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BD+CB＝2+4＝6；②如圖2，△ABC≌△EBD，∴BD＝BC＝4，∴CD＝4+4＝8；綜上，CD的長是6或8．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確畫圖并分情況討論是本題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有5個．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義與判斷可知．【解答】解：與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個，分別為△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．15．（2分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是40、60、80，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是40、60、80，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是內(nèi)心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：12?BC?OF：12?AC?OD＝AB：故答案為：2：3：4．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高是相等的，這點非常重要．16．（2分）如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為12的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的12）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P4﹣P3＝18；Pn﹣Pn﹣1＝【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【解答】解：P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1+1P3＝1+1+14×P4＝1+1+14×2+…∴p3﹣p2=11P4﹣P3=23則Pn﹣Pn﹣1=1故答案為：18，【點評】本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題是一個規(guī)律型的題目，題型較好．三．解答題（共9小題，滿分68分）17．（6分）求滿足下列各式的未知數(shù)x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，∴（x﹣1）2＝25．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4（2）∵（x+2）3＝﹣27，∴x+2＝﹣3．∴x＝﹣5．【點評】本題主要考查解一元一次方程、立方根，熟練掌握一元一次方程的解法、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中有兩個小正方形是涂黑的，請再選擇三個小正方形并涂黑，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．請補全圖形，并且畫出對稱軸（如圖例），要求所畫的四種方案不能重復(fù)．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長．（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知EA＝EB，GA＝GC，則△AEG周長轉(zhuǎn)化為BC長；（2）由∠BAC＝106°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，則可求得AE＝BE，AG＝CG，繼而求得∠BAE+∠CAG的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB．∵FG是AC的垂直平分線，∴GA＝GC．∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG＝△AEG周長＝10；（2）解：∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝52°，∵AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，∴AE＝BE，AG＝CG，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝52°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAG）＝76°．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．20．（8分）學(xué)過《勾股定理》后，八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度．小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1米（如圖1），小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為8米（如圖2）．（1）設(shè)AB長為x米，繩子為（x+1）米，AE為（x﹣1）米（用x的代數(shù)式表示）；（2）請你求出旗桿的高度AB．【分析】根據(jù)圖形標(biāo)出的長度，可以知道AB和AC的長度差值是1，以及CD＝1，CE＝8，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出旗桿的高度．【解答】解：（1）設(shè)AB長為x米，則繩子長為（x+1）米，AE的長度為（x﹣1）米．故答案為：（x+1）；（x﹣1）；（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，解得：x＝16．答：旗桿的高度為16米．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，表示出AE與AC長度利用勾股定理求出，善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分線，AD＝CD．（1）如圖1，求∠A的度數(shù)．（2）如圖2，過點D作DE∥BC交AC于點E，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，再利用角平分線的定義可得∠ACB＝2∠ACD，∠ACB＝2∠A，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝2∠A，最后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，從而可得∠ADE＝∠AED，然后利用等角對等邊可得AD＝AE；再利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△EDC是等腰三角形；根據(jù)已知可得△ADC是等腰三角形；最后再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，從而可得∠B＝∠CDB，進而利用等角對等邊可得CD＝CB，即可解答．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD，∴∠ACB＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠A的度數(shù)為36°；（2）△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形，理由：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∴△EDC是等腰三角形；∵AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠CDB，∴CD＝CB，∴△CDB是等腰三角形，∴△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？【分析】（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；（2）點A到直線BC的長為500千米的點有兩點，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，則M是DG的中點，在Rt△ADM中，解出MD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間．【解答】解：（1）A城受到這次臺風(fēng)的影響，理由：由A點向BC作垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，則AM＝300km，因為300＜500，所以A城要受臺風(fēng)影響；（2）設(shè)BC上點D，DA＝500千米，則還有一點G，有AG＝500千米．因為DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD＝GM，在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，由勾股定理得，MD=400（千米），則DG＝2DM＝800千米，遭受臺風(fēng)影響的時間是：t＝800÷200＝4（小時），答：A城遭受這次臺風(fēng)影響時間為4小時．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及點到直線的距離及速度與時間的關(guān)系等，構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD為△ABC的角平分線；（1）若AB＝BD，則∠A的度數(shù)為72°（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，若E為線段BC上一點，∠DEC＝∠A；求證：AB＝EC．（3）如圖2，若E為線段BD上一點，∠DEC＝∠A，求證：AB＝EC．【分析】（1）如圖1中，設(shè)∠C＝x．則可證∠A＝∠ADB＝2x，利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；（2）證明△ABD≌△ECD（AAS），可得結(jié)論；（3）如圖2中，延長BD到T，使得CD＝CT．證明△ABD≌△ECT（AAS），可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1中，設(shè)∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案為：72．（2）證明：如圖1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，?A=?DEC?ABD=?C∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）證明：如圖2中，延長BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，?A=?CET?ADB=?T∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題．24．（8分）如圖1，△ABC的兩條外角平分線AO，BO相交于點O，∠ACB＝50°．（1）直接寫出∠AOB的大?。唬?）如圖2，連接OC交AB于K．①求∠BCK的大??；②如圖3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求證：AB＝2CF．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角定理求出∠CBA+∠CAB＝130°，則∠EBA+∠BAD＝230°，再由角平分線定義求出∠OBA+∠OAB＝115°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB即可；（2）過O點作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；（3）先求出KB＝KC，過A點作AH∥BC交CO于H，再求出KA＝KH，則AB＝CH，分別求出AH＝AC，HF＝CF，即可證明AB＝CH＝2CF．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAD，∴∠DAO＝∠OAB，∵BO平分∠EOA，∴∠EBO＝∠OBA，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA+∠CAB＝130°，∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，∴∠OBA+∠OAB＝115°，∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；（2）解：過O點作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，∵AO，BO分別平分∠DAB，∠EBA，∴OM＝OP，OP＝ON，∴OM＝ON，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠BCK＝∠ACK＝25°；（3）證明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50°，∴∠ABC＝25°，∵∠KCB＝25°，∴∠KBC＝∠KCE，∴KB＝KC，過A點作AH∥BC交CO于H，∴∠AHK＝∠KCB，∠HAK＝∠KBC，∴∠AHK＝∠HAK，∴KA＝KH，∴AB＝CH，∵∠AHK＝∠ACH，∴AH＝AC，∵AF⊥CO，∴HF＝CF，∴CH＝2CF，∴AB＝CH＝2CF．【點評】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角定理，四邊形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)及定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）請閱讀下列材料：已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BA