2024年北京陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)初二（上）期中數(shù)學(xué)試題

第2頁(yè)/共5頁(yè)2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，43.下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（）A.B．C．D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（-3,2） B．（3,-2）C．（3,2）D．（-2,-3）5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形6.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB邊上，∠B=70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30°B．40° C．45° D．50°小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共24分，每小題3分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7，那么三角形的周長(zhǎng)是．在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，則∠A=°．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BD是對(duì)角線，將△ABD沿直線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BF交邊CD于點(diǎn)E，若∠ABD=25°，則∠CDF的度數(shù)為_(kāi)________°．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E．若∠A=36°，∠BDC=76°，則∠BDE=°．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，DE=2，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知BC＝16，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，所用方法正確的是．16.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題給同桌解決：如圖，做一個(gè)“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足夠長(zhǎng)，PA⊥AB于A，QB⊥AB于B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，使M、N運(yùn)動(dòng)的速度之比3:4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．第15題圖第16題圖三、解答題（本題共52分，第17－19題，第21－23題，每題5分；第20題，4分；第24題-26題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.小明發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形．已知：在△ABC中，∠ACB=90°．求作：線段CD，使得線段CD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形．下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的作法：①作直角邊AC的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點(diǎn)D；②連接CD．則線段CD為所求．完成下面的證明．證明：∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，∴DC=DA．（

）（填推理的依據(jù)）∴∠=∠．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-．∠B=90°-∠A．∴∠BCD=∠B．∴DC=DB．（

）（填推理的依據(jù)）∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．18.如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分線，AE是高，AE=CE，∠DAE=10°，求∠CAE和∠B的度數(shù)．如圖，平分，．求證：．在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0,1）、（-1,-1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中添加一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)（0,1）．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中添加一個(gè)格點(diǎn)D，使得△ABD是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)（1,1）如圖，△ABC中，D是AB中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且ED=FD.求證：△ABC是等腰三角形．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△（其中,,分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，且滿足△BCQ是等腰三角形，則所有符合條件的Q點(diǎn)有個(gè)．如圖，A、B分別為CD、CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．如圖，AD為△ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AE＝EF．求證：AC＝BF．△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)E．（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若△DBC為等腰三角形，直接寫(xiě)出α的度數(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3,0），且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)P（x,y）先關(guān)于y軸對(duì)稱得點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線l對(duì)稱得，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)．（1）已知A（-4,0），則它關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是