新疆維吾爾自治區(qū)哈密市第五中學2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中卷(無答案)

哈密市第五中學2024-2025學年第一學期期中考試初三數(shù)學試卷時間：100分鐘分值：100分一、單選題（每題3分，共30分）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年，如圖分別是中國衛(wèi)生、中國衛(wèi)生應急、中國紅十字、社區(qū)衛(wèi)生的標志圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列關于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，1） B．開口向上，頂點坐標（2，1）C．開口向下，頂點坐標（，1） D．開口向上，頂點坐標（，1）4．平面直角坐標系內(nèi)有一點，將點繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．6．常數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定7．我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．計劃分為4組，每組安排28場比賽，設每組邀請個球隊參加比賽，可列方程得（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖，當時，下列說法正確的是（）A．有最小值、最大值0 B．有最小值、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值69．如圖，△是等腰直角三角形，°，，點為邊上一點，過點作，，垂足分別為，點從點出發(fā)沿運動至點．設，四邊形的面積為，在運動過程中，下列說法正確的是（）A．與滿足一次函數(shù)關系，與滿足二次函數(shù)關系，且存在最大值B．與滿足一次函數(shù)關系，與滿足二次函數(shù)關系，且存在最小值C．與滿足反比例函數(shù)關系，與滿足二次函數(shù)關系，且存在最大值D．與滿足反比例函數(shù)關系，與滿足二次函數(shù)關系，且存在最小值10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸負半軸交于，頂點坐標為，有以下結(jié)論：①；②；③若點，均在函數(shù)圖象上，則；④對于任意實數(shù)，都有．其中結(jié)論正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（每題3分，共18分）11．已知是方程的一個根，則________．12．已知一元二次方程的兩根為，則________．13．已知，則點關于原點的對稱點在第________象限．14．如圖，把△繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后能與△重合，且'交于點，若°，則的度數(shù)是________．15．如圖，某市公園計劃在一塊長為18m，寬為15m的長方形綠地中修建三條等寬的小道，設每條小道的寬度為m，若剩余綠地的面積為224m2，則可列方程：________．16．如圖，在正方形中，為邊上的點，為邊上的點，且，設，△的面積為，則與之間的函數(shù)關系式是________．三、解答題（52分）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海款}3分，共9分）（1） （2）（3）．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是．（1）△向左平移3個單位得到的△，則點的對應點的坐標分別為（），（），（）．（2）畫出△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△．（3）請計算四邊形的面積．19．（7分）已知關于的方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求的值及方程的另一個根．20．（10分）2023年亞運會在杭州順利召開，亞運會吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計某款蓮蓮玩偶在某電商平臺6月份的銷售量是2.5萬件，8月份的銷售量是3.6萬件，求月平均增長率；（2）某實體店該款蓮蓮玩偶的進價為每件60元，若售價為每件100元每天能銷售20件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了盡快減少庫存，商家決定降價促銷，若想要銷售該款蓮蓮玩偶每天獲利1050元，則售價應降低多少元？21．（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點在點左側(cè)．點的坐標為，．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由；22．綜合與探究（10分）數(shù)學課上，老師布置了這么一道題目：如圖1，點分別在正方形的邊上，°，連接，求證：．思路梳理：（1）“樂善”小組的同學給出了如下的思路分析過程，請你補充完整：∵，∴將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△，可使與重合，∵°，∴°，即點共線．根據(jù)________（填寫三角形全等的判定方法），易證△≌________，即可證得．類比引申：（2）“尚善”小組的同學在“樂善”小組同學的基礎上，改變了條件：如圖2，在四邊形中，，°