2025屆黑龍江省賓縣第一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省賓縣第一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．將化為弧度為A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-410．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________14．設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.15．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.16．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.20．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為<，所以,選A.2、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B3、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.4、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B5、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C6、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據(jù)圖像計算得出結(jié)果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關(guān)于軸對稱，則有，即，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題7、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.9、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(4，2)，，故選：B.10、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.14、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用15、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當時，不等式，得；當時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象；（3）利用數(shù)形結(jié)合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數(shù)的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數(shù)解等價于函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點，結(jié)合（2）中的圖象可得的取值范圍為.18、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當函數(shù)取得最大值時，，此時，當，即時，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.19、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域為（2）因為角在第一象限且，所以；從而＝＝＝＝.20、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因為，所以得到.所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問2詳解】由函數(shù)，令，，解得，