上海市長寧、青浦、寶山、嘉定2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

上海市長寧、青浦、寶山、嘉定2025屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.2．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元3．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.85．下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？6．若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9，則點P的縱坐標為（）A. B.C.6 D.77．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.9．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.1010．圓與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.411．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.12．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．半徑為的球的表面積為_______14．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______15．如圖，設正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______16．已知A，B為x，y正半軸上的動點，且，O為坐標原點，現(xiàn)以為邊長在第一象限做正方形，則的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值18．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，側面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求線段BD的長19．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，已知，且當，時，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和22．（10分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質2、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為萬元故選：3、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A4、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.5、B【解析】命題是能判斷真假的語句，疑問句不是命題，易知為命題，故選B6、D【解析】設出P的縱坐標，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準線方程為，P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離，設點縱坐標為，則，解得：.故選：D7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B8、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關系，根據(jù)焦點在拋物線準線上得c的值，結合a、b、c關系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.9、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質計算作答【詳解】因為，則由組合數(shù)性質有，即，所以n的值為10.故選：D10、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關系是相關的，所以第一步需要判斷圓與圓的位置關系.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為3；圓的圓心坐標為，半徑為1，所以兩圓的心心距為，所以兩圓相離，公切線有4條.故選：D.11、B【解析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，所以，平面的一個法向量為設AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B12、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：14、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.15、##【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，則、、、，所以，，設直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：16、32【解析】建立平面直角坐標系，設出角度和邊長，表達出點坐標，進而表達出，利用三角函數(shù)換元，求出最大值.【詳解】如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，設，（），則由三角形全等可知，設，，則，則，，則，令，，則，當時，取得最大值，最大值為32故答案為：32三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗可得.【小問1詳解】，即或【小問2詳解】因為是銳角三角形，所以因為所以由余弦定理得：即，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因為，且，所以，此時是銳角三角形.所以.18、（1）（2）或【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求得直線與所成角的余弦值.（2）結合直線與平面所成的角，利用向量法列方程，化簡求得的長.【小問1詳解】依題意點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，所以平面，，由于，所以，以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，當是等邊三角形時，，.設直線與所成角為，則.【小問2詳解】設，則，，設平面的法向量為，則，故可設，設直線與平面所成角為，則，化簡的，解得或，也即或.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導，按a值的正負分析討論導數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，上單調遞減，在上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減，當時，在R上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數(shù)在上單調遞增，有，無零點，當時，，，函數(shù)在上單調遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調遞增，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當時，在有1個零點，所以實數(shù)a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調性、最值等，結合零點存在性定理，借助數(shù)形結合思想分析解決問題.20、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數(shù)的取值范圍是或.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）消去，只保留數(shù)列的遞