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文檔簡介
江蘇省南通市示范初中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.17世紀(jì),在研究天文學(xué)的過程中,為了簡化大數(shù)運(yùn)算,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù),對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法,數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知,,設(shè),則所在的區(qū)間為()A. B.C. D.2.定義運(yùn)算:,將函數(shù)的圖象向左平移的單位后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是()A. B.C. D.3.已知,,且,則的最小值為()A.4 B.9C.10 D.124.若,且,則()A. B.C. D.5.為了得到函數(shù)圖象,只需把的圖象上的所有點(diǎn)()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6.如圖,在中,為線段上的一點(diǎn),且,則A. B.C. D.7.設(shè)命題,使得,則命題為的否定為()A., B.,使得C., D.,使得8.已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.9.中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn),小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù),折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)折扇的面積為,圓面中剩余部分的面積為,當(dāng)時,折扇的圓心角的弧度數(shù)為()A. B.C. D.10.設(shè)集合,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知tanα=3,則sinα(cosα-sinα)=______12.給出下列命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程;③在銳角中,;④函數(shù)的最小正周期為;⑤函數(shù)的對稱中心是,,其中正確命題的序號是________.13.函數(shù)的最大值為____________14.已知函數(shù)集合,若集合中有3個元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________15.以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積為__________16.如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合,則把函數(shù)稱為H函數(shù).例如:就是H函數(shù).下列函數(shù):①;②;③;④中,______是H函數(shù)(只需填寫編號)(注:“”表示不超過x的最大整數(shù))三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.總書記指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國的國情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示,到年中國的汽車總銷量將達(dá)到萬輛,并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁,每臺元,到第年年末每臺設(shè)備的累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用為元,每臺充電樁每年可給公司收益元.()(1)每臺充電樁第幾年年末開始獲利;(2)每臺充電樁在第幾年年末時,年平均利潤最大.18.已知.(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)若,,求的值.19.計(jì)算:20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).(1)求與的值;(2)計(jì)算的值.21.假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報紙送到你家,你每天離家去工作的時間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問:離家前不能看到報紙(稱事件)的概率是多少?(須有過程)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出,由此可得答案.【詳解】,所以.故選:C2、C【解析】由題意可得,再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù),利用對稱軸即可解出.【詳解】因?yàn)?,所以,其圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,而圖象關(guān)于軸對稱,所以其為偶函數(shù),于是,即,又,所以的最小值是故選:C.3、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由,,且得,當(dāng)且僅當(dāng)即,時等號成立,的最小值為,故選:B.4、D【解析】根據(jù)給定條件,將指數(shù)式化成對數(shù)式,再借助換底公式及對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)?,于是得,,又因?yàn)椋瑒t有,即,因此,,而,解得,所以.故選:D5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,所以,為了得到函?shù)的圖象,只需把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位.故選:D.6、D【解析】根據(jù)得到,根據(jù)題中條件,即可得出結(jié)果.【詳解】由已知得,所以,又,所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用,熟記平面向量基本定理即可,屬于常考題型.7、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意,命題是存在量詞命題,其否定是全稱量詞命題,所以命題的否定是:,.故選:C8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知:,因?yàn)?,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函?shù)是減函數(shù),,所以選項(xiàng)A符合,故選:A9、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為,則圓面中剩余部分的圓心角為,根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得;【詳解】解:設(shè)折扇的圓心角為,則圓面中剩余部分的圓心角為,圓的半徑為,依題意可得,解得;故選:C10、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì),分別求得集合,即可求解.【詳解】由,解得,即,即,又由,即,所以.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求,得到正切函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解:∵tanα=3,∴sinα(cosα﹣sinα)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基本知識的考查12、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù),判斷①正確;求出函數(shù)的圖象的對稱軸(),當(dāng)時,,判斷②正確;在銳角中,由化簡得到,判斷③正確;直接求出函數(shù)的最小正周期為,判斷④錯誤;直接求出函數(shù)的對稱中心是,判斷⑤錯誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)是偶函數(shù),故①正確;②因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)圖象的對稱軸(),即(),當(dāng)時,,故②正確;③在銳角中,,即,所以,故③正確;④函數(shù)的最小正周期為,故④錯誤;⑤令,解得,所以函數(shù)的對稱中心是,故⑤錯誤.故答案為:①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換,是中檔題.13、【解析】利用二倍角公式將化為,利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?,所以?dāng)時,取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題,屬于中檔題14、或【解析】令,記的兩根為,由題知的圖象與直線共有三個交點(diǎn),從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題,然后可解.【詳解】令,記的零點(diǎn)為,因?yàn)榧现杏?個元素,所以的圖象與直線共有三個交點(diǎn),則,或或當(dāng)時,得,,滿足題意;當(dāng)時,得,,滿足題意;當(dāng)時,,解得.綜上,t的取值范圍為或.故答案為:或15、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該三角形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體為圓錐,圓錐的底面半徑,母線長,該幾何體的表面積為:.故答案為16、③④【解析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合,顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù),證明如下:顯然,不妨設(shè),可得,即,恒有成立,滿足,總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù),證明如下:顯然,不妨設(shè),可得,即,恒有成立,滿足,總存在滿足H函數(shù).故答案為:③④三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)第年;(2)第年.【解析】(1)構(gòu)造二次函數(shù)模型,由二次函數(shù)解得結(jié)果;(2)由(1)知年平均利潤,結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性,驗(yàn)證可知,由此可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)每臺充電樁在第年年末的利潤為,則,令,解得:,又,,,每臺充電樁從第年年末開始獲利;【小問2詳解】設(shè)為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤,則;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,,,,,每臺充電樁在第年年末時,年平均利潤最大.18、(1)最小正周期,單調(diào)增區(qū)間為,;(2).【解析】(1)將函數(shù)解析式化簡為,可得周期為;將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.(2)由(1)可得,結(jié)合條件得到,進(jìn)而可得,于是,,最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析:(1)∴函數(shù)的最小正周期.由,,得,,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.(2)由(1)得,又,∴,∵,∴,∴,,∴.點(diǎn)睛:(1)解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后,將看作一個整體,并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解.在解題中要注意整體代換思想的運(yùn)用(2)對于給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值的問題,解題關(guān)鍵在于“變角”,即用已知的角表示所求的角,使其角相同或具有某種關(guān)系19、(1)(2)0【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計(jì)算(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算【詳解】解:;【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算,考查三角函數(shù)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題20、(1),;(2).【解析】(1)由任意角的三角函數(shù)的定義求出,,,再利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得;(2)利用誘導(dǎo)公式將式子化簡,再將弦化切,最后代入計(jì)算可得;【詳解】解:(1)由三角函數(shù)定義可知:.,;(2)原式因?yàn)?,原?21、.【解析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為X,小王離家去工作的時間為Y,(X,Y)可以看成平面中的點(diǎn),試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|6≤X≤8,7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域,求出其面積,事件A表示小王離家前不能看到報紙,所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={(X,Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9,X>Y}
求出其面積,根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可;試題解析:如圖,設(shè)送報人到達(dá)的時間為,小王離家去工作的時間為.(,)可以看成平面中的點(diǎn),試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€正方形區(qū)域,面積為,事件表示小王離家前不能看到報紙,所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中
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