山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù),若對一切,都成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.2.若,,,,則()A. B.C. D.3.若,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.4.設全集,集合,,則()A. B.C. D.5.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,并且,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知兩點,點在直線上,則的最小值為()A. B.9C. D.107.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是()A. B.C. D.8.為了鼓勵大家節(jié)約用水,遵義市實行了階梯水價制度,下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表.假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元,則艾世宗一家年共用水()分檔戶年用水量綜合用水單價/(元)第一階梯(含)第二階梯(含)第三階梯以上A. B.C. D.9.下列運算中,正確的是()A. B.C. D.10.一人打靶中連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則的最小值為__________.12.設函數(shù),則__________,方程的解為__________13.已知正實數(shù)x,y滿足,則的最小值為______14.函數(shù)的最小正周期是__________15.已知扇形的圓心角為,面積為,則該扇形的弧長為___________.16.半徑為2cm,圓心角為的扇形面積為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)=m(1)若m=1,求fx(2)若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1,x2,且x18.有一圓與直線相切于點,且經(jīng)過點,求此圓的方程19.設是常數(shù),函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù);(2)試確定的值,使是奇函數(shù);(3)當是奇函數(shù)時,求的值域.20.(1)已知是奇函數(shù),求的值;(2)畫出函數(shù)圖象,并利用圖象回答:為何值時,方程無解?有一解?有兩解.21.已知點,圓(1)求過點M的圓的切線方程;(2)若直線與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為,求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將,成立,轉(zhuǎn)化為,對一切成立,由求解即可.【詳解】解:因為函數(shù),若對一切,都成立,所以,對一切成立,令,所以,故選:C【點睛】方法點睛:恒(能)成立問題的解法:若在區(qū)間D上有最值,則(1)恒成立:;;(2)能成立:;.若能分離常數(shù),即將問題轉(zhuǎn)化為:(或),則(1)恒成立:;;(2)能成立:;.2、C【解析】由于,所以先由已知條件求出,的值,從而可求出答案【詳解】,因為,,所以,,因為,,所以,,則故選:C【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系的應用,考查兩角差的余弦公式的應用,考查計算能力,屬于基礎題.3、C【解析】由題意,根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),可得,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),可得,即可得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),可得;故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應用,其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),合理得到的取值范圍是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題.4、B【解析】先求出集合B,再根據(jù)交集補集定義即可求出.【詳解】,,,.故選:B.5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到,再解不等式組即得解.【詳解】解:由題得.因為在上單調(diào)遞減,并且,所以,所以或.故選:D6、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關于直線的對稱點坐標,再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意,若關于直線的對稱點,∴,解得,∴,連接交直線于點,連接,如圖,在直線上任取點C,連接,顯然,直線垂直平分線段,則有,當且僅當點與重合時取等號,∴,故的最小值為.故選:C7、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k=2n,n∈Z時,n360°+45°≤α≤n360°+90°,n∈Z;當k=2n+1,n∈Z時,n360°+225°≤α≤n360°+270°,n∈Z.故選:C8、B【解析】設戶年用水量為,年繳納稅費為元,根據(jù)題意求出的解析式,再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設戶年用水量為,年繳納的稅費為元,則,即,當時,,當時,,當時,,所以,解得,所以艾世宗一家年共用水.故選:B9、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【詳解】,故A錯誤;,故B錯誤;,故C正確;,故D錯誤.故選:C.10、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A,若恰好中靶一次,則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生,不是互斥事件,A錯誤;對于B,若兩次都中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生,不是互斥事件,B錯誤;對于C,若兩次都不中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生,是互斥事件,C正確;對于D,若只有一次中靶,則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生,不是互斥事件,D錯誤.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后,用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當,時,取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”,若不能取等,則要改變求最值的方法.12、①.1②.4或-2【解析】(1)∵,∴(2)當時,由可得,解得;當時,由可得,解得或(舍去)故方程的解為或答案:1,或13、【解析】令,轉(zhuǎn)化條件為方程有解,運算可得【詳解】令,則,化簡得,所以,解得或(舍去),當時,,符合題意,所以得最小值為.故答案為:.14、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為:15、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得:,解得,該扇形的弧長為.故答案為:.16、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x(2)mm<0或m>【解析】(1)根據(jù)題意,解不等式x2(2)由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解:當m=1時,f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解:因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上,m的取值范圍為mm<0或m>18、x2+y2-10x-9y+39=0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設出圓的方程,結(jié)合題意,建立方程,計算參數(shù),即可.法三:設出圓的一般方程,代入A,B坐標,建立方程,計算參數(shù),即可.法四:計算CA直線方程,計算BP方程,計算點P坐標,計算半徑和圓心坐標,建立圓方程,即可【詳解】法一:由題意可設所求的方程為,又因為此圓過點,將坐標代入圓的方程求得,所以所求圓的方程為.法二:設圓的方程為,則圓心為,由,,,解得,所以所求圓的方程為.法三:設圓的方程為,由,,在圓上,得,解得,所以所求圓的方程為.法四:設圓心為,則,又設與圓的另一交點為,則的方程為,即.又因為,所以,所以直線的方程為.解方程組,得,所以所以圓心為的中點,半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法,關鍵在于結(jié)合題意建立方程組,計算參數(shù),即可,難度中等19、(1)詳見解析(2)【解析】(1)證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值,作差變形,定號從而寫結(jié)論(2)因為函數(shù)是奇函數(shù)所以(3)由.故,∴試題解析:(1)設,則.∵函數(shù)是增函數(shù),又,∴,而,,∴式.∴,即是上的增函數(shù).(2)∵對恒成立,∴.(3)當時,.∴,∴,繼續(xù)解得,∴,因此,函數(shù)的值域是.點睛:本題考差了函數(shù)單調(diào)性,奇偶性概念及其判斷、證明,函數(shù)的值域求法,對于定義來證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡.20、(1);(2)時,無解;時,有兩個解;或時,有一個解.【解析】(1)由奇函數(shù)的定義,,代入即可得出結(jié)果.(2)畫出函數(shù)圖象,結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】(1)為奇函數(shù),,所以(2)函數(shù)圖象如圖,可知時,無解;時,有兩個解;或時,有一個解【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義,考查了運算求解能力和畫圖能力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎題目.21、(1)或.(2)【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解:

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