2025屆黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析

2025屆黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1002．函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.3．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.4．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.5．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.26．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.7．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.158．下列通項公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.9．已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.10．在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當(dāng)和的長度都為最短時，的值是（）A. B.C. D.11．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.12．設(shè)集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，點是直線上的動點，則的最小值是_____________14．若雙曲線的左、右焦點為，，直線與雙曲線交于兩點，且，為坐標(biāo)原點，又，則該雙曲線的離心率為__________.15．若等比數(shù)列滿足，則的前n項和____________16．如圖，橢圓的左右焦點為，，以為圓心的圓過原點，且與橢圓在第一象限交于點，若過、的直線與圓相切，則直線的斜率______；橢圓的離心率______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18．（12分）從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答：已知等差數(shù)列公差大于零，且前n項和為，，______，，求數(shù)列的前n項和.（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分）19．（12分）已知A（-3，0），B（3，0），四邊形AMBN的對角線交于點D（1，0），kMA與kMB的等比中項為，直線AM，NB相交于點P.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）若點N也在C上，點P是否在定直線上?如果是，求出該直線，如果不是，請說明理由.20．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2的周長為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點，且OM⊥ON，求直線l的方程.21．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知拋物線C：焦點F的橫坐標(biāo)等于橢圓的離心率.（1）求拋物線C的方程；（2）過(1，0)作直線l交拋物線C于A，B兩點，判斷原點與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題設(shè)條件求出，從而可求.【詳解】設(shè)公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除A、C.當(dāng)時排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因為時，，排除B.故選：D.3、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.5、B【解析】由點在拋物線上，求得參數(shù)，焦點到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.6、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域為：對求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A7、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.8、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.9、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.10、A【解析】根據(jù)給定條件確定點M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點M在平面內(nèi)，又，即，于是得點N在直線上，棱長為1的正四面體中，當(dāng)長最短時，點M是點A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長最短時，點N是點D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點，，而，，所以.故選：A11、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值12、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時，與直線垂直，所以，的最小值即為點到直線的距離，則.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知，點與點關(guān)于原點對稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點，不妨設(shè)在第一象限，，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因為，聯(lián)立可得，，因為為圓的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：利用直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.15、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項公式得到首項和公比，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，由此求得，結(jié)合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線，所以.在中，，所以，所以，所以直線的斜率.，根據(jù)橢圓的定義可知.故答案為：；【點睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數(shù)列的前項和為，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，，則，兩式相減得，所以.18、；【解析】將條件①②③轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，并求解，寫出的通項公式，從而表示出，利用裂項相消法求和.【詳解】選①：設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選②：設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選③：設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以【點睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和19、（1）；（2）點P在定直線x=9上.理由見解析.【解析】(1)設(shè)點，根據(jù)兩點坐標(biāo)距離公式和等比數(shù)列的等比中項的應(yīng)用列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線MN方程為：，點，聯(lián)立雙曲線方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理寫出，利用兩點坐標(biāo)和直線的點斜式方程寫出直線PA、PB，聯(lián)立方程組，解方程組即可.【小問1詳解】設(shè)點，則，又，所以，整理，得，即軌跡M的方程C為：；【小問2詳解】點P在定直線上.由(1)知，曲線C方程為：，直線MN過點D(1,0)若直線MN斜率不存在，則，得，不符合題意；設(shè)直線MN方程為：，點，則，消去x，得，有，，，，所以直線PA方程為：，直線PB方程為：，所以點P的坐標(biāo)為方程組的解，有，即，整理，得，解得，即點P在定直線上.20、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結(jié)合，可求得橢圓方程；（2）由題意設(shè)直線l：x=my+4，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，整理后利用根與系的關(guān)系可得，，再由OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，從而可列出關(guān)于的方程，進而可求出的值，即可得到直線的方程【詳解】（1）由條件知，解得，則故橢圓的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，且斜率不為0，設(shè)直線l：x=my+4交橢圓C于M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，當(dāng)=(24m)2-4(3m2+4)×36>0時，有，，由條件OM⊥ON可得，，即x1x2+y1y2=0，從而有(my1+4)(my2+4)+y1y2=0，(m2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=0，，解得，故且滿足>0從而直線l方程為或21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范