四川省眉山市永壽高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省眉山市永壽高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．給定四個(gè)函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．過(guò)定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如果，那么（）A. B.C. D.5．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.6．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.57．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.9．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.10．已知，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.12．已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________13．________.14．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________15．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_(kāi)________16．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）20．證明：（1）；（2）21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D2、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B3、C【解析】畫(huà)出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.4、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)減函數(shù)，故等價(jià)于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】因?yàn)?，故，所以，故選C.6、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.7、D【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A9、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域10、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)椋瑒t，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.12、2【解析】由于，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.13、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.14、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用15、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.16、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)椋蟪龅娜≈捣秶?，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閿?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)，，.因此，對(duì)任意的，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡(jiǎn)后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問(wèn)1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問(wèn)2詳解】