彎曲內(nèi)力課件

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彎曲內(nèi)力材料力學(xué)

*§5-1引言材料力學(xué)1、鏜刀桿的彎曲彎曲的工程實(shí)例

*材料力學(xué)2、火車車軸的彎曲

*材料力學(xué)3、鉆孔架的彎曲

*§5-1引言一、彎曲的概念

1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或矢量垂直于桿軸的有外力偶時(shí),軸的軸線由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的桿件稱為梁。材料力學(xué)*引言3.

工程實(shí)例*二、平面彎曲桿件具有縱向?qū)ΨQ面，載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁彎曲后軸線彎成一條平面曲線，稱為平面彎曲。引言縱向?qū)ΨQ面MeF1F2q*§5-2梁的約束與類型一、支座形式與支反力(1)活動(dòng)鉸支座；材料力學(xué)(2)固定鉸支座；(3)固定端。FRFRyFRxFRyFRxM*梁的外力與計(jì)算簡圖懸臂梁簡支梁外伸梁二、梁的類型*§5-3剪力與彎矩FABalFABFAxFAyFBy載荷和支座反力皆屬外力，下面研究橫截面的內(nèi)力。材料力學(xué)*FABal在截面D假想地將梁切開，取左段。Dx因內(nèi)力必須與外力平衡，故內(nèi)力簡化結(jié)果為一力和一力偶。該力與截面平行，稱為截面的剪力，用FS表示；該力偶的力偶矩稱為截面的彎矩，用M表示。

(1)剪力正負(fù)的規(guī)定：使微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；

(2)彎矩正負(fù)的規(guī)定：使微段下面受拉、上面受壓變形的彎矩為正，反之為負(fù)。剪力與彎矩FSDMDAFAyDxC*⊕FSFS○－FSFS⊕○－MMMM剪力正負(fù)的規(guī)定彎矩正負(fù)的規(guī)定內(nèi)力通過平衡方程計(jì)算。FSDMDAFAyDxC剪力與彎矩*計(jì)算梁內(nèi)力的步驟

1.取整體，求支座反力（懸臂梁此步可?。?/p>

2.將梁在要求內(nèi)力的部位切開，選任一段梁作研究對(duì)象；

3.

畫受力圖，截面的剪力、彎矩應(yīng)按正的設(shè)；

4.

列平衡方程

Fy=0，求剪力FS

；

MC=0，求彎矩。剪力與彎矩*[例]求圖示梁橫截面A+、D、C-的內(nèi)力。C解：取整體，ABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m截面A+FAyA由截面A+的內(nèi)力計(jì)算可得結(jié)論：桿端無力偶作用，緊挨桿端截面的彎矩M=0。

FAy

FBy剪力與彎矩*截面D-截面D+FAyADFFAyAD剪力與彎矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*DF由截面D的內(nèi)力計(jì)算可得如下結(jié)論：

1.集中力（包括支座反力）兩側(cè)截面的彎矩相等；

2.集中力（包括支座反力）兩側(cè)截面的的剪力不等，左右截面剪力之差等于集中力（集中力以向下為正）。剪力與彎矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*截面C-由截面C-的內(nèi)力計(jì)算可得如下結(jié)論：

1.自由端無集中力作用，端截面剪力等于零：FS=0；

2.

自由端無集中力偶作用，端截面彎矩等于零：M=0。C剪力與彎矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*[例]求圖示梁截面A+、C、的內(nèi)力。ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m解：取整體，截面A+AFAyMe1

FAy

FBy剪力與彎矩*截面C-截面C+FAyAMe1CBFByC剪力與彎矩ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m

FAy

FBy*由截面A+、C的內(nèi)力計(jì)算可得如下結(jié)論：(1)集中力偶兩側(cè)截面的的剪力相等；(2)集中力偶兩側(cè)截面的的彎矩不等，左右截面彎矩之差等于集中力偶矩（集中力偶矩以逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正）。Me2C剪力與彎矩ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m

FAy

FBy*[練習(xí)]求圖示梁截面A+、B、C的內(nèi)力。D解：取整體截面B-AB2m1mMe=12kN

mq=6kN/m3mCFAyABFAyFBy剪力與彎矩*截面B+截面CFAyAMeBFByqB剪力與彎矩DAB2m1mMe=12kN

mq=6kN/m3mCFAyFBy*§5-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖ql-xFSM求圖示梁任一截面的內(nèi)力。截面剪力是截面坐標(biāo)的函數(shù)，稱為剪力方程。截面彎矩也是截面坐標(biāo)的函數(shù)，稱為彎矩方程。qxl材料力學(xué)*剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖qlxFS⊕彎矩方程的函數(shù)圖象稱為彎矩圖。按工程規(guī)定彎矩圖畫在桿的受拉一側(cè)，因此正的彎矩畫在基線下側(cè)，負(fù)的畫在上側(cè)。xMql2/2○－qxl剪力方程的函數(shù)圖象稱為剪力圖。正的剪力畫在基線上側(cè)，負(fù)的畫在下側(cè)。*剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖例作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。xFSFFlMFlAB*剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖FSM圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程*§5-5

剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系qdxC取微段dx

，受力如圖。設(shè)q向上為正材料力學(xué)ABdxxFSMM+dMFS+dFS*剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系略去高階微量得：qdxCABdxxFSMM+dMFS+dFS*

(1)

當(dāng)q=0，F(xiàn)S

=常數(shù)，F(xiàn)S

圖為水平直線；

M為一次函數(shù)，M圖為斜直線；

(2)

當(dāng)q=常數(shù)，F(xiàn)S為一次函數(shù)，F(xiàn)S

圖為斜直線；

M為二次函數(shù)，M圖為拋物線。當(dāng)M″=

q<0

時(shí)，M

為凸函數(shù)，由于M坐標(biāo)向下為正，故拋物線開口向上。由：可知彎矩拋物線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于剪力圖等于零的位置。根據(jù)M、FS與q之間的關(guān)系，不列剪力方程和彎矩方程，即可畫出剪力圖和彎矩圖。剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*不同載荷q作用下剪力圖和彎矩圖的特征剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系突變規(guī)律(從左向右畫)1、集中力作用處，F(xiàn)S圖突變，方向、大小與力同；M圖斜率突變，突變成的尖角與集中力F的箭頭是同向。2、集中力偶作用處，M圖發(fā)生突變，順下逆上，大小與M

同，F(xiàn)S圖不發(fā)生變化。*根據(jù)M、FS與q之間的關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖的步驟

1.取整體，求支座反力（懸臂梁此步可?。?/p>

2.將梁分段：凡是集中力、集中力偶作用點(diǎn)，分布載荷兩端，支座處都應(yīng)取作分段點(diǎn)；

3.用截面法求出每段梁兩端截面的剪力和彎矩，由FS

=0確定彎矩拋物線頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面位置，并求出該截面的彎矩值；

4.用直線或拋物線將各截面剪力、彎矩連起來，并在圖上標(biāo)出正負(fù)號(hào)，各控制截面的剪力值和彎矩值，以及彎矩拋物線頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面位置。剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*[例]畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。2m4m解：取整體FS圖M圖FSMA+C-C+B-00B剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系A(chǔ)CMe=12kN

mq=6kN/mFAyFBy*0066612MA+C-C+B-FSM圖FS圖FAyAC剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系A(chǔ)CMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*FAyAMeBFByM圖FS圖0066612MA+C-C+B-FS24-18剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系A(chǔ)CMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*Fs圖M圖6kN18kN⊕○－⊕3mFSDMD12kN

m24kN

m27kN

mFByqB0066612MA+C-C+B-FS24-18剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系A(chǔ)CMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*[例]畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。C2mF=6kNq=3kN/m2m解：取整體2mFS圖M圖BD00FSMA+C-C+DB-AFAyFBy剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*FS圖M圖⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN

mFSMA+C-C+DB-00MC55-1-1-71010AFAyFC剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系C2mF=6kNq=3kN/mFAy

=5

kNFBy=7kN2m2mDA*FS圖M圖FSDMD⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN

m8kN

mFSMA+C-C+DB-0055-1-1-71010FFAyACD8剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系C2mF=6kNq=3kN/mFAy

=5

kNFBy=7kN2m2mDA*[練習(xí)1]畫圖示梁的內(nèi)力圖。解：取整體，F(xiàn)=3kNFAyABCD3m4m2mq=1kN/mFCyMe

=6kN

m剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNF=3kNFAy

=2.5kNABCD3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系*3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNE2.5

mMEFSEFAyAqFAyAqFSBxM3.125kNm⊕2kNm剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系DF=3kNFAy

=2.5kNABC3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m*M○－9kNm4kNmFAyAMeqBFSBx3.125kNm⊕2kNm3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNE2.5m剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系F=3kNFAy

=2.5kNABC3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m*剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系[練習(xí)2]外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的FS----M圖。解：1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：CA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)S

圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。DABC3、先確定各分段點(diǎn)的FS

、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+FAFB[練習(xí)3]外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的FS----M圖。解：1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：CA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)S

圖為向下斜直線，

M圖為上凸拋物線。DABC3、先確定各分段點(diǎn)的FS

、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=3.1m