第3講 復雜周期問題

第3講復雜周期問題知識精講1．隱藏周期的尋找：1）解決周期問題的關(guān)鍵是找到周期的長度，只要能找到周期的長度，再用總數(shù)除以周期長度，得到的商就是完整的周期個數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個數(shù)2）有些問題，只給出了變化的規(guī)律，并沒有給出明確的周期，這就需要我們按照規(guī)律，把隱藏的周期找出來，再利用周期進行計算.2．蝸牛爬井問題：1）羅列規(guī)律，尋找周期2）判斷周期的結(jié)束點精選例題例題1緊接著2019后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，1×9=9，在9后面寫9，9×9=81，在9后面寫1……得到一串數(shù)字：201991…，問：這串數(shù)字從2開始，往右數(shù)，第100個數(shù)字是幾？這100個數(shù)字的和是多少？練習1．緊接著1998后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，9×8=72，在8后面寫2，8×2=16，在2后面寫6……得到一串數(shù)字：199826…，問：這串數(shù)字從1開始，往右數(shù)，第50個數(shù)字是幾？這50個數(shù)字的和是多少？例題2如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)“1”的圓圈按順時針方向跳了120步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了150步，落在另一個圓圈里．這兩個圓圈里的數(shù)的乘積是多少？練習2．如圖，電子跳蚤每跳一步，可跳過一個圓圈．現(xiàn)在，一只跳蚤按順時針方向從1號圓圈開始跳，第1步跳到3號圈，第2步跳到5號圈，第3步跳到7號圈，依此類推．跳了100步之后，跳蚤到了哪個圈里？例題3珊珊養(yǎng)了一只小白兔．一開始小白兔窩里有40根胡蘿卜．第一天珊珊在窩里放了4根，第二天小白兔吃了6根．第三天珊珊在窩里放了4根，第四天小白兔吃了6根，……這樣下去，第幾天小白兔正好吃完胡蘿卜？練習3．桌上原本放著16塊巧克力，第1天媽媽又放了2塊巧克力，第2天小王吃了4塊巧克力，第3天媽媽又放了2塊巧克力，第4天小王吃了4塊巧克力……如此不停的循環(huán)下去.請問：第幾天結(jié)束的時候桌子上沒有巧克力？例題4一只蝸牛從深30米的井底向上爬．第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按這樣的規(guī)律進行下去，蝸牛第幾天才能爬到井口？練習4．晨晨養(yǎng)了一只小白兔．一開始小白兔窩里有40根胡蘿卜，第一天小白兔吃了6根，第二天晨晨在窩里放了4根．第三天小白兔吃了6根，第四天晨晨在窩里放了4根，……這樣下去，第幾天小白兔正好吃完胡蘿卜？例題5甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些寶石，每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石．分配的規(guī)則就是：擁有寶石最多的人分給其他三人每人1顆，如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10，7，5，4顆寶石，那么第100天早上分完寶石后，四個人手中分別有幾顆寶石？例題6桌上原本放著26塊巧克力，第1天媽媽又放了4塊巧克力，第2天小王吃了2塊巧克力，第3天媽媽又放了4塊巧克力，第4天小王吃了2塊巧克力……如此不停的循環(huán)下去．請問：第幾天結(jié)束的時候桌子上剩余40塊巧克力？（請寫出所有可能）．思考1．標有A、B、C、D、E、F、G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝有一個開關(guān)．現(xiàn)在B、D、F這3盞燈開著，其余4盞燈是關(guān)的．晨晨按照如下規(guī)律拉燈：A、B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A、B、C、D、E、F、G、F、E……每盞燈的開關(guān)拉一次，并依次循環(huán)下去．他這樣總共拉動了2012次開關(guān)．那么最后哪幾盞燈是開著的？第3講復雜周期問題思維沖浪1．50位同學排成一行，從左向右報數(shù)：先讓第一位同學報3，第二位同學報8，然后從第三位同學開始，每位同學都把前兩位同學所報的數(shù)相乘，再報出乘積的個位來，那么最后一位同學報的是_________.2．一輛公共汽車在一條公路上行駛，公路上依次有6個汽車站A、B、C、D、E、F．汽車從A出發(fā)，每到一站即停車，到達F后又沿原路返回，仍是每到一站都停車，到達A后再返回……如此往返行駛．如果汽車從出發(fā)后算起，每連續(xù)停車8次便需要在最后停車的那站加油，那么汽車在第100次停車前的上一次加油是在_________..3．如圖，電子跳蚤每跳一步，可跳過一個圓圈．現(xiàn)在，一只跳蚤按順時針方向從1號圓圈開始跳，第1步跳到3號圈，第2步跳到5號圈，第3步跳到7號圈，依此類推．跳了100步之后，跳蚤到了_________號圈里.4．數(shù)列9，8，6，2……從第2個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面一個數(shù)的兩倍的個位數(shù)字，則第99個數(shù)是_________.（填數(shù)字）5．我們對四位數(shù)1234的各位數(shù)字進行如下方式的交換：第1次交換千位和百位，第2次交換個位和十位，第3次交換千位和個位，第4次交換百位和十位，第5，6，7，8次的交換方式與第1，2，3，4次的相同，并如此繼續(xù)下去，那么經(jīng)過100次這樣的交換后，所得的四位數(shù)是___________.6．第一天蝸牛在井的底部，井深100米，蝸牛每天白天向上爬15米，晚上下滑5米，那么蝸牛將在第___________天爬出井口.7．工廠的倉庫里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負責運輸．第一天往倉庫里運進了50噸，第二天運出了60噸，第三天又運進50噸，第四天再運出60噸……如此不停地運下去.第_________天的時候，倉庫里的貨物恰