2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+ii，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=(

)A.12 B.22 C.2.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(a?b)/?/A.13 B.3 C.?1 D.?1或3.體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是(

)A.98 B.99 C.99.5 D.1004.已知圓柱和圓錐的高相等，底面半徑均為2，若圓柱的側(cè)面積是圓錐的側(cè)面積的2倍，則圓柱的表面積為(

)A.8π B.12π C.16π D.24π5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10?S3A.1 B.2 C.3 D.46.函數(shù)f(x)=x3+ex?ax在區(qū)間[0,+∞)A.[0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(?∞,1]7.已知f(x)=sin(x+π2)，A.函數(shù)y=f(x)?g(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)y=f(x)?g(x)的最大值為12

C.函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π4,0)8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)?1為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)+f(2)+?+f(16)=(

)A.0 B.16 C.22 D.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于直線l：(m?2)x+y?2m+1=0與圓C：x2+y2A.l過(guò)定點(diǎn)(2,3) B.C的半徑為9

C.l與C可能相切 D.l被C截得的弦長(zhǎng)最小值為210.已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13，A.sinαcosβ=56 B.sinβcosα=112

C.11.已知f(x)=2x3?3xA.當(dāng)a=1時(shí)，若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)

B.當(dāng)a=1且x∈(0,π2)時(shí)，f(sinx)<f(sin2x)

C.若f(x)滿足f(1?x)=2?f(x)，則a?2b=2

D.若f(x)存在極值點(diǎn)x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={1,2a+1}，B={3,a?1,3a?2}，若A?B，則a=______．13.第21屆“東盟博覽會(huì)”于2024年9月24號(hào)至9月28號(hào)在南寧召開，某記者與參會(huì)的4名國(guó)際友人代表一起合影留念(5人站成一排).若記者不站中間，國(guó)際友人甲不站兩邊則有______種排法．14.在秋冬季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，病人中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，病人中60%表現(xiàn)出癥狀S.則任意一位病人有癥狀S的概率為______，病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為______.(癥狀S只在患有疾病D1，D2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果(“優(yōu)”或“良”)制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計(jì)120180300(1)通過(guò)計(jì)算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？

(2)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，求這3件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：P(0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635其中K2=16.(本小題15分)

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bc=sin2B2sinA+sinB．

(1)求角C；

(2)若點(diǎn)D在邊AB上，b=2，CD=1，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，求邊長(zhǎng)AB．

①CD為△ABC的角平分線；②CD為17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M，N分別為線段AD，PC上一點(diǎn)，AM=2MD．

(1)若N為PC的中點(diǎn)，證明：MN//平面PAB；

(2)求直線AN與平面CMN所成角的正弦值的最大值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=1?x[(lnx)a?x]，a∈R．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1e處的切線方程；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，?x∈[1,+∞)，f(x)?mx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，證明：i=119.(本小題17分)

定義：若橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)滿足x1x2a2+y1y2b2=0，則稱A，B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A,B].已知橢圓C：x212+y24=1上一點(diǎn)A(3,1)．

(1)求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A,B]中點(diǎn)B所在直線l的方程．

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.BCD

11.AD

12.1

13.60

14.0.02

0.45

15.解：(1)K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=300×(40×100?80×80)2120×180×180×120≈3.704>2.706，

所以有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系．

(2)在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取6件產(chǎn)品，

則應(yīng)在甲生產(chǎn)線抽取6×40120=2件產(chǎn)品，在乙生產(chǎn)線抽取6×80X012P131所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1516.解：(1)在△ABC中，由正弦定理知bc=sinBsinC，

∴sinBsinC=sin2B2sinA+sinB=2sinBcosB2sinA+sinB，

又∵B∈(0,π)，∴sinB>0,1sinC=2cosB2sinA+sinB，

∴2sinA+sinB=2cosBsinC，

又∵A=π?(B+C)，∴2sin(B+C)+sinB=2cosBsinC，

∴2sinBcosC+2cosBsinC+sinB=2cosBsinC，

化簡(jiǎn)得2sinBcosC+sinB=0，即cosC=?12，

又∵C∈(0,π)，

∴C=2π3；

(2)選①，CD為△ABC的角平分線，

由S△ACD+S△BCD=S△ABC得：12CA?CD?sin∠ACD+12CB?CD?sin∠BCD=12CA?CB?sin∠ACB，

即12b?1?32+12a?1?17.解：(1)證明：取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，

由已知及AM=2MD得AM=2，

∵N為PC的中點(diǎn)，

∴TN//BC，TN=12BC=2，

又AD//BC，

∴TN//AM，且TN=AM，

∴四邊形AMNT為平行四邊形，

∴MN//AT，

∵AT?平面PAB，MN?平面PAB，

∴MN/?/平面PAB．

(2)取BC的中點(diǎn)E，連接AE，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A(0,0,0),M(0,2,0),C(5,2,0),P(0,0,4)，

不妨設(shè)CN=λCP,λ∈[0,1]，

則AN=AC+λCP=(5,2,0)+λ(?5,?2,4)=(5?5λ,2?2λ,4λ)，

CN=(?5λ,?2λ,4λ),CM=(?5,0,0)，

設(shè)平面CMN的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1?x(lnx?x)，

可得f′(x)=2x?1?lnx，

又f′(1e)=2e?1?ln1e=2e，

又f(1e)=1?1e(ln1e?1e)=1+1e+1e2，

所以切線方程為y?(1+1e+1e2)=2e(x?1e)，

即y?2ex?1?1e+1e2=0；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2?x(lnx)2+1，

當(dāng)x≥1時(shí)，x2?x(lnx)2+1≥mx恒成立，

所以m≤x+1x?(lnx)2，

設(shè)g(x)=x+1x?(lnx)2，函數(shù)定義域?yàn)閇1,+∞)，

可得g′(x)=1?1x2?2lnxx=x2?2xlnx?1x2，

令m(x)=x2?2xlnx?1，函數(shù)定義域?yàn)閇1,+∞)，

可得m′(x)=2(x?lnx?1)，

令n(x)=x?lnx?1，函數(shù)定義域?yàn)閇1,+∞)，

可得n′(x)=1?1x，

當(dāng)x≥1時(shí)，1?1x≥0，

所以函數(shù)n(x)=x?lnx?1在[1,+∞)19.解：(1)設(shè)“共軛點(diǎn)對(duì)”[A,B]中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0)，

由題意得：3x012+y04=1，即x0+y0=0