廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店公校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科期中考試卷(V)(內(nèi)容:21.1~23.3)說明:1.全卷共4頁,考試用時(shí)120分鐘,滿分為120分。2.請將答案寫在答題卷相應(yīng)的位置上。一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(※)2.拋物線拋物線.y=3x+4A.直線x=4B.直線x=-4C.直線x=2D.直線x=-23.若關(guān)于x的一元二次方程.x2?4x+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的值不可能是(※)A.2B.3C.4D.54.已知點(diǎn)P(m--n,1)與點(diǎn)Q(3,m+n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則mn的值為(※)A.-2B.-1C.2D.15.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得△A'CB',若AC⊥A'B',則∠BAC等于(※)A.43°B.45°C.46°D.47°6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c=0的一個根為x=5，則方程的另一個根為(※)A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=27.如圖，要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻(圖中陰影部分)，另外三邊用25m長的籬笆圍成.為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的木板門，設(shè)花圃與墻垂直的一邊長為xm，若花圃的面積為80m2，所列方程正確的是(※)A.(x-1)(26-2x)=80B.x(24-2x)=80C.x(26-2x)=80D.(x-1)(25-2x)=808.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414)A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50%9.已知m,n是方程x2?5x+1=0的兩個根.記S1=A.7B.8C.9D.1010.如圖為二次函數(shù).y=ax2+bx+ca≠0①abc<0②2a+b=0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+b≤m(am+b);④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11.點(diǎn)A(12,b)是拋物線.y=x2上的一點(diǎn),則b=※12.一個矩形的兩鄰邊長分別是方程(x-2)(x-3)=0的的兩根，則矩形的面積等于※；13.若m,n是方程.x2+2x?2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為※;14.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),且頂點(diǎn)在直線x=2上,則bc的值為※15.如圖,矩形ABCD中,頂點(diǎn)A(0,4),B(-2,0),C(-4,1),將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為※.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)16.已知A=m+4m+4m÷17.如圖,在.△ABC中，∠C=90°,∠ABC=50°.將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△DBE,使點(diǎn)C落在AB邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，求∠ADE的度數(shù).18、已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y?5=0,若l=x+y,求t的最大值.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A?B?C?;(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB?C?,并寫出點(diǎn)，B?、C?的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.(2)若該方程的兩個實(shí)數(shù)根x?,x?滿足x??1x??121.2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件.(1)求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率.(2)從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元?五、解答題(三)(本大題2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ,PB,PC.(1)求證CP=BQ;(2)若PA=6,PB=8,PC=10.求四邊形APBQ的面積.23.如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0(1)求拋物線的解析式并求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為直線BD下方拋物線上的一個動點(diǎn)，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動點(diǎn),過點(diǎn).Q作(QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科期中考試卷(V)參考答案一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.C二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11.1412.6;13.2022;14.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)16.解:A=∵點(diǎn)(m,0)是拋物線y=x2+2x?3上的一點(diǎn)，∴m2+2m?3=0,∴m2+2m=3,∴A=3.17.解:∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,點(diǎn)E恰好在AB上,∠C=90°∴∠BED=90°,BA=BD,∠DBA=∠ABC=50°,∴∠BAD=∠BDA=∵∠BDE=90°-∠DBA=40°,∴∠ADE=∠BDA-∠BDE=65°-40°=25°.18.解:由x2+3x+y?5=0得y=?x2?3x+5由t=x+y,則t=x+因?yàn)?所以?即當(dāng)x=-1時(shí)，t取得最大值，最大值為6.故t的最大值為6.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19.解:(1)如圖,△A?B?C?即為所求.(2)如圖,△AB?C?即為所求.點(diǎn)B?(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接A'C,交x軸于點(diǎn)P,連接AP,則PA+PC的最小值為P故答案為：420.解:(1)根據(jù)題意得Δ=解得k≤-1;(2)根據(jù)題意得：x?+x?=2k?2,x?x?=k2+3,∵∴x?x??即k2+3?整理得k2?2k?8=0,解得k?=?2,k?=4,∵k≤-1,∴k==-2.21.解：(1)設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256解得：x?=0.25=25(不符合題意，舍去)，答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；(2)設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤為(68-45-m)元，月銷售量為(400+20m件，根據(jù)題意得:(68-45-m)(400+20m)=8400,整理得：m2?3m?40=0,解得：m?=8,m?=?5(不符合題意，舍去)，答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元.五、解答題(三)(本大題2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,A'B==AC,∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,∴AP=AQ,∠PAQ=60°,∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ,在△APC和△ABQ中,AC=AB∴△APC≌△ABQ(SAS),∴PC=QB;(2)解:連接PQ,∵AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ為等邊三角形，∴PQ==PA=6,BQ=PC=10,在△BPQ中,∵PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,∴PB2+PQ2=BQ2,∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90°,23.解:(1)∵拋物線.y=ax2+bx+ca≠0∴4a?2b+c=016a+4b+c=0c=?8解得∴該拋物線的解析式為：y=x2?2x?8.聯(lián)立方程組：y=解得x=4y=0(舍去)或即點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,-5);(2)如圖所示:過點(diǎn)P作PE∥y軸,交BD于點(diǎn)E,設(shè)Px∴PE=x?4?.SABDp∴當(dāng)x=32時(shí)，△BDP的面積的最大值為∴P(3)設(shè)直線y=x-4與y軸相交于點(diǎn)K,.則.K0?4,設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為∵B(4,0),∴OB=OK=4.∴∠OKB=∠OBK=45°.∵QF⊥x軸,∴∠D