湖南省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年高三10月聯(lián)考卷數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A=xlnx?1≥0，集合B=xA．0,2 B．2,3 C．0,+∞ D．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z+i|=5，則|z|A．1 B．2 C．2或22 D．1或3．已知向量a=2,0，b=λ,32，若向量b在向量a上的投影向量A．3 B．7 C．104 4．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2?x)，且在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)a=f(?ln1.1)，b=f2A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c5．已知圓錐的母線長為定值R，當(dāng)圓錐的體積最大時，圓錐的底面半徑為（

）A．33R B．63R C．6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x+1)f'(x)<0A．(?∞,?1)∪1C．(?1,1)∪(3,+∞) 7．若正項等比數(shù)列an滿足anan+1=22nA．152 B．1524 C．88．已知小明射箭命中靶心的概率為35A．36625 B．925 C．144625二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=A．直三棱柱的側(cè)面積是4+2B．直三棱柱的外接球表面積是4C．三棱錐E?AA1OD．AE+EC110．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有（）A．若a2tanB．若cos2C．若a=3,b=4,B=πD．若△ABC是銳角三角形，則sin11．已知數(shù)列an的首項為a1=1，且9anan+1=an?4an+1A．a(chǎn)n+1an<15 B．S三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12．已知x>1，y>0，且x+2y=2，則113．已知函數(shù)fx=sin2πωx(ω>0)14．設(shè)函數(shù)fx=①當(dāng)m=0時，函數(shù)fx在?②若函數(shù)fx有且僅有兩個零點，則m>0③當(dāng)m<0時，若存在實數(shù)a,b，使得fa=fb，則a?b④已知點P?m,0，函數(shù)fx的圖象上存在兩點Q1x1,y1,Q2其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題（本大題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5(1)求數(shù)列{an}(2)令cn=an1+bn16．（15分）如圖，在三棱錐P?ABC中，A1，B1，C1分別是側(cè)棱PA，PB，PC的中點，AB⊥BC，A(1)求證：平面A1B1(2)如果A1C=B1C17．（15分）近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號召，大力推行全民健身運動，向全校學(xué)生開放了A,B兩個健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時間去健身中心進行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.(1)該校學(xué)生甲?乙?丙三人某周均從A,B兩個健身中心中選擇其中一個進行健身，若甲?乙?丙該周選擇A健身中心健身的概率分別為12,1(2)該校學(xué)生丁每周六?日均去健身中心進行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個健身中心的其中一個，其中周六選擇A健身中心的概率為12.若丁周六選擇A健身中心，則周日仍選擇A健身中心的概率為14；若周六選擇B健身中心，則周日選擇A健身中心的概率為23(3)現(xiàn)用健身指數(shù)kk∈0,10來衡量各學(xué)生在一個月的健身運動后的健身效果，并規(guī)定k值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取一人，其k值低于1分的概率為0.02.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過n.若抽取次數(shù)的期望值不超過23，求參考數(shù)據(jù)：0.918．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>1>b>0)的離心率為32，過點M(1)求橢圓C的方程；(2)記橢圓C的左焦點為F，若過F,A,B三點的圓的圓心恰好在y軸上，求直線l的斜率.19.對于四個正數(shù)m、n、p、q，若滿足，則稱有序數(shù)對是的“下位序列”．（1）對于2、3、7、11，有序數(shù)對是的“下位序列”嗎？請簡單說明理由；（2）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且是的“下位序列”，試判斷、、之間的大小關(guān)系；（3）設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對集合內(nèi)的每個m，總存在正整數(shù)k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整數(shù)n的最小值．?dāng)?shù)學(xué)參考答案2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】ACD10．【答案】BD11．【答案】BCD12．【答案】3+22/213．【答案】114．【答案】②③④15．【解】（1）由題意知，S5=62S解得a1=2q=2由b1得b1兩式相減，得nb所以bn當(dāng)n=1時，b1故bn（2）由（1）知，an=2n，Tn2T兩式加減，得?T所以Tn16．【解】（1）因為A1，B1，C1分別是側(cè)棱PA，PB所以A1因為AB⊥BC，所以A1因為A1C⊥平面BB1C所以A1又A1C∩A所以B1C1又因為B1C1所以平面A1B1（2）因為A1C⊥平面BB1C所以A1因為AB=BC=4，所以A1所以A1因為B1C1⊥平面所以BC⊥平面A1又B1C?平面A1所以CA如圖，以點C為原點，建立空間直角坐標系，則B4,0,0故A1設(shè)平面A1BB則有n?A1因為A1C⊥平面所以CA1=故cosn所以二面角A1?BB17．【解】（1）由題意得這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身的概率P=1（2）記事件C：丁周六選擇A健身中心，事件D：丁周日選擇B健身中心，則P(C)=P(C由全概率公式得P(D)=P(C)PD故丁周日選擇B健身中心健身的概率為1324（3）設(shè)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，抽取到的學(xué)生是健身效果不佳的學(xué)生的概率為p，則p=0.02，設(shè)抽取次數(shù)為X，則X的分布列為X123?n?1nPp1?p(1?p)?(1?p)(1?p)故EX又1?pE兩式相減得pEX所以E=1?所以EX=1?0.可知當(dāng)n=29時，EX當(dāng)n=30時，EX當(dāng)n=31時，EX若抽取次數(shù)的期望值不超過23，則n的最大值為30.18．【解】（1）橢圓C的方程為x2當(dāng)l⊥x軸時，AB=3，所以點依題意e=ca=321a∴橢圓C的方程為x2（2）設(shè)圓心P0,m,A(x1,y1),B(顯然直線l的斜率存在，設(shè)l:y=k(x?1)，由|PA|2=|PB又x12=4同理可得3y則y1,