數(shù)學自主練習：抽樣方法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1。系統(tǒng)抽樣適用的總體應是()A.容量較少的總體 B。總體容量較多C。個體數(shù)較多但均衡的總體 D.任何總體思路解析:與簡單隨機抽樣相比,系統(tǒng)抽樣的適用范圍應是總體中的個體數(shù)目較多且含有的個體均衡。答案:C2.2006年7月2日～4日光明中學進行了05～06學年度期末統(tǒng)一考試,該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績,從中隨機抽取了100名學生的成績單,就這個問題來說，下面說法正確的是（)A.1000名學生是總體 B.每個學生是個體C.1000名學生的成績是一個個體 D。樣本的容量是100思路解析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念，可知1000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學生的成績是個體,被抽取的100名學生的成績是一個樣本，其樣本容量為100，所以D是正確的。答案:D3.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004家，其中農(nóng)民家庭1600戶,工人家庭303戶?，F(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的（）①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣A。②③ B.①③ C.③ D。①②③思路解析：由于各家庭有明顯差異,所以首先應用分層抽樣的方法分別從三類家庭中抽出若干戶,即32戶、6戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多,宜采用系統(tǒng)抽樣法；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法。故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣法，所以選D.答案：D4.已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層）抽取一個樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A.30 B。36 C.40 思路解析:各層中的抽樣比為,所以樣本容量為120×=36.答案：B5.福利彩票的中獎號碼是由1～36個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種從36個選7個號的抽樣方法是_______。思路解析：由于從1到36共有36個號碼數(shù)，即說明總體數(shù)較小，故可采用簡單隨機抽樣。答案:抽簽法6。某學校有老師200人,男學生1200人,女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人,則n=_______.思路解析：由已知得:n==192。答案:1927.為了檢驗某種作業(yè)本的印刷質(zhì)量,決定從一捆(40本)中抽取10本進行檢查，利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時,應按怎樣的步驟進行？思路分析:可先對這40本作業(yè)本進行統(tǒng)一編號，然后在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，按任意方向讀下去，便會得到10個號碼。解:可按以下步驟進行：第一步，先將40本作業(yè)本編號,可編為00,01，02,…，39.第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始。如從第8行第5列的數(shù)59開始。第三步,從選定的數(shù)59開始向右讀下去,得到一個兩位數(shù)字號碼59,由于59＞39,將它去掉;繼續(xù)向右讀,得到16，由于16＜39,將它取出;繼續(xù)下去，可得到19,10,12，07,39，38,33，21,后面一個是12,由于在前面12已經(jīng)取出,將它去掉;再繼續(xù)讀,得到34.至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿,于是，所要抽取的樣本號碼是16,19，10,12，07,39,38,33,21,34.8。某校500名學生中,O型血有200人，A型血有125人,B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本。若按分層抽樣方法進行抽取，則各種血型的人分別抽多少？寫出抽樣過程.思路分析：用分層抽樣方法抽樣時，注意兩個步驟:①先求出樣本容量與總個數(shù)的比值,即抽樣比;②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù).解:∵,即抽樣比為?！?00×=8，125×=5,50×=2。故O型血抽8人,A型血抽5人，B型血抽5人,AB型血抽2人.各種血型的抽取可用簡單隨機抽樣（如AB型)或系統(tǒng)抽樣(如A型），直至取出容量為20的樣本.我綜合我發(fā)展9.（2006重慶高考卷,6）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家,小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)是（)A。2 B。3 C.5 D.13思路解析：先算出各層的抽樣比:，所以所抽取的中型商店數(shù)是×75=5.答案：C10。（2005湖北高考卷，12)某初級中學有學生270人，其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2,…，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:①7,34,61,88,115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121,180，195，200,265;③11,38,65,92，119,146，173，200,227,254；④30，57，84，111,138，165,192，219,246,270。關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B。②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D。①③都可能為分層抽樣思路解析:①②③都符合分層抽樣的比例,①③是等距抽樣,可能為系統(tǒng)抽樣.答案：D11。(2005湖南高考卷,11）一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_______件產(chǎn)品.思路解析：設(shè)甲、乙分別生產(chǎn)了a-d，a,a+d件，則a—d+a+a+d=3a=16800,∴a=5600。答案:560012。（2005山東高考卷，13）某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人,為了了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是_______.思路解析:算出各層的抽樣比：，所以在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)為×350=50。答案:5013。某單位在崗職工共有624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查。請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？思路分析:因為624的10％為62人,且624不能被62整除,為了保證“等距”分段,應先隨機剔除4人.這樣就能使剩余的620人，按每段10人“等距”地分為62段,然后按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟,確定樣本.解:采用系統(tǒng)抽樣獲取樣本的操作過程如下：第一步將624名職工用隨機方式編號.第二步從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數(shù)表法),將剩下的620名職工重新編號(分別是000，001，002，…，619)，并分成62段。第三步在第一段000,001,…，009這十個編號中,用簡單隨機抽樣抽取一個號碼(如002)作為起始號碼。第四步將編號為002,012,022,…,612的個體抽出，即可組成樣本。14.（2006山東濟南一模,18)實驗中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了了解這次活動在全校師生員工中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估。(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?（2）要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單的隨機抽樣，應如何操作?（3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？思路分析：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，一般用分層抽樣抽取樣本，這樣能使得到的結(jié)論比較客觀,分層時要注意用比例問題解題,用系統(tǒng)抽樣,當總體容量÷樣本容量不能整除時，要先從總體中剔除一部分個體.解：(1)應當采取分層抽樣的方法進行抽樣.因為樣本容量=120，總體個數(shù)=7500,由120∶7500=2∶125,可知應取500×=8,3000×=48,4000×=64.所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8、48、64.然后采用簡單隨機抽樣的方式在教職員工的500份答卷中抽取8份,在初中生3000份答卷中抽取48份,在高中生4000份答卷中抽取64份，得到容量為120的樣本，這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結(jié)論.(2)由于簡單的隨機抽樣有兩種方法，為了保證操作過程中個體的抽取是等可能性的，可選擇使用抽簽法或隨機數(shù)表法.方法一:將3000份答卷都編上號碼:0001，0002，0003,…，3000，然后做3000個形狀、大小相同的號簽，如用小球、卡片、紙條都可制作,然后將這些號簽放在同一個袋子里均勻攪拌,每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取48次,就可得到一個容量為48的樣本。方法二:將3000份答卷都編上號碼：0001,0002,0003，…,3000,然后在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置,向右連續(xù)取數(shù)字,以4個數(shù)為一組,碰到右邊線時接下一行左邊線繼續(xù)向右連續(xù)取數(shù),如從第3行第8列開始取,所得數(shù)字如下：7665，6502,6710,7329，0797，8531,3553,8585，9889，7541,4101,2568,5992,6969,6682,7310,5037,2931，5571,2101，4218，8264，9817,….所取錄的4位數(shù)如果小于或等于3000,則對應此號的答卷就是被抽取的個體；如果所取的4位數(shù)大于3000而小于或等于6000,則將其減去3000所得差數(shù)就是被抽取的號碼;如果所取之數(shù)大于6000而小于或等于9000,則減去6000后便為所取的號碼，依次類推.如果遇到相同號碼則只取一個而其余舍去,經(jīng)過這樣的過程得到所取號碼分別為1665，0502,0710，1329，0797，2531，0553,2585,0889,1541,1101,2568，2992,0969，0682,1310，2037,2931,2571,2101，1218，2264，0817,0555,0563,2643，2548，2462,2316,…,一直到取滿