江蘇鹽城市2016-2017學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷

...wd......wd......wd...2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市高一下期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．函數(shù)的最小正周期為．2．直線l過定點(diǎn)〔1，0〕，且傾斜角為，則直線l的一般式方程為．3．假設(shè)，則cos2α=．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，則=．5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)首項(xiàng)a1=﹣3，公差d=2，Sk=5，則正整數(shù)k=．6．設(shè)a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是．〔填寫所有正確命題的序號(hào)〕①假設(shè)a∥b，a∥α，則b∥α；②假設(shè)a∥b，a?α，b⊥β，則α⊥β；③假設(shè)α∥β，a⊥α，則a⊥β；④假設(shè)α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．7．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=．8．假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為．9．向量是與向量=〔﹣3，4〕同向的單位向量，則向量的坐標(biāo)是．10．函數(shù)y=3cos〔2x+φ〕是奇函數(shù)，則|φ|的最小值是．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)〔1，0〕為圓心且與直線2mx﹣y﹣4m+1=0〔m∈R〕相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．?dāng)?shù)列{an}滿足〔k∈N*〕，假設(shè)a1=1，則S20=．13．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=x+y，則x+y的最大值為．14．在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)a2=b2+bc，則的取值范圍是．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．〔1〕求證：GH∥平面CDE；〔2〕假設(shè)CD=2，DB=4，求四棱錐F﹣ABCD的體積．16．向量和，其中，，k∈R．〔1〕當(dāng)k為何值時(shí)，有∥；〔2〕假設(shè)向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半徑OB．設(shè)∠POA=x〔0＜x＜π〕，．〔1〕假設(shè)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求函數(shù)f〔x〕的最小值，并求此時(shí)x的值．18．如圖，OA、OB是兩條公路〔近似看成兩條直線〕，，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P〔大小忽略不計(jì)〕，P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點(diǎn)M、N．〔1〕求紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離；〔2〕假設(shè)紀(jì)念塔P為小路MN的中點(diǎn)，求小路MN的長(zhǎng)．19．設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=12．〔1〕求a24與S7的值；〔2〕m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn．試求所有n的值構(gòu)成的集合．20．如圖，動(dòng)直線l過點(diǎn)，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)．〔1〕假設(shè)直線l的斜率為，求△OAB的面積；〔2〕假設(shè)直線l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；〔3〕是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q〔不同于點(diǎn)P〕，對(duì)于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，假設(shè)存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市高一〔下〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1．π2．x﹣y﹣=03．4．95．56．②③7．58．12π9．10．11．〔x﹣1〕2+y2=212．?dāng)?shù)列{an}滿足〔k∈N*〕，假設(shè)a1=1，則S20=2056．【解答】解：數(shù)列{an}滿足〔k∈N*〕，a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其偶數(shù)項(xiàng)比其前一項(xiàng)多1，則S20=〔1+2+…+29〕+〔2+3+…+29+1〕=+10+=211+8=2056．故答案為：2056．13．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=x+y，則x+y的最大值為2．【解答】解：六邊形邊長(zhǎng)為1，把向量和向量，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解．設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸如圖：那么==〔﹣，〕，=〔﹣，﹣1﹣〕，=〔﹣x﹣y，x﹣〔1+〕y〕，所以，當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)最小的時(shí)候，x+y最大．那么，當(dāng)P與D重合時(shí)，滿足這一條件．此時(shí)AP=2，x+y=2；最大值為2；故答案為：2．14．在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)a2=b2+bc，則的取值范圍是〔，2〕．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b〔1+2cosA〕，∴a2=b2+b2〔1+2cosA〕=b2〔2+2cosA〕，∴=，∵在銳角△ABC中，A∈〔0，〕，cosA∈〔0，1〕，可得：2+2cosA∈〔2，4〕，∴=∈〔，2〕．故答案為：〔，2〕．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．〔1〕求證：GH∥平面CDE；〔2〕假設(shè)CD=2，DB=4，求四棱錐F﹣ABCD的體積．【解答】〔1〕證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵G是FD的中點(diǎn)∴HG∥CD﹣﹣﹣∵HG?平面CDE，CD?平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣〔2〕解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC=6，∴FA=6又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴SABCD=CD×BD=8∴VF﹣ABCD=×SABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16．向量和，其中，，k∈R．〔1〕當(dāng)k為何值時(shí)，有∥；〔2〕假設(shè)向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：〔1〕由，設(shè)，所以，即，又，，得與不共線，所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2，〔2〕因向量與的夾角為鈍角，所以，又，，得，所以，即k＜8，又向量與不共線，由〔1〕知k≠﹣2，所以k＜8且k≠﹣2．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半徑OB．設(shè)∠POA=x〔0＜x＜π〕，．〔1〕假設(shè)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求函數(shù)f〔x〕的最小值，并求此時(shí)x的值．【解答】解：〔1〕由題意，因點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，又，且半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半徑OB，∴．由三角函數(shù)的定義，得，，解得，．∴．〔2〕依題意，，，，由，∴，∴，∵0＜x＜π，則，∴當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)f〔x〕取最小值為．18．如圖，OA、OB是兩條公路〔近似看成兩條直線〕，，在∠AOB內(nèi)有一紀(jì)念塔P〔大小忽略不計(jì)〕，P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點(diǎn)M、N．〔1〕求紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離；〔2〕假設(shè)紀(jì)念塔P為小路MN的中點(diǎn)，求小路MN的長(zhǎng)．【解答】解：〔1〕設(shè)∠POA=α，則，∵PD=6，PE=12，∴，∴，化簡(jiǎn)得，又sin2α+cos2α=1，∴，∴．∴紀(jì)念塔P到兩條公路交點(diǎn)O處的距離為4千米．〔2〕設(shè)∠PMO=θ，則∠PNO=﹣θ，∵P為MN的中點(diǎn)，即PM=PN，∴，即，解得，∴．∴小路MN的長(zhǎng)為24千米．19．設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=12．〔1〕求a24與S7的值；〔2〕m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn．試求所有n的值構(gòu)成的集合．【解答】解：〔1〕因數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以S3=3a2=12，所以a2=4，…又a1=1，所以公差d=3，所以an=1+3〔n﹣1〕=3n﹣2，，…所以a24=70，．…〔2〕由〔1〕知am=3m﹣2，由am=Sn，得，…所以，…因n2+n=n〔n+1〕為正偶數(shù)，為正整數(shù)，…所以只需為整數(shù)即可，即3整除n﹣1，…所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…20．如圖，動(dòng)直線l過點(diǎn)，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)．〔1〕假設(shè)直線l的斜率為，求△OAB的面積；〔2〕假設(shè)直線l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；〔3〕是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q〔不同于點(diǎn)P〕，對(duì)于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，假設(shè)存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：〔1〕因?yàn)橹本€l的斜率為，所以直線l，則點(diǎn)O到直線l的距離，…所以弦AB的長(zhǎng)度，所以．…〔2〕因?yàn)橹本€l的斜率為0，所以可知、，…設(shè)點(diǎn)C〔x，y〕，則x2+y2=1，又，…所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，所以CA2+CB2的取值范圍是[2，6]．…〔3〕法一：假設(shè)存在，則根據(jù)對(duì)稱性可知，定點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q〔0，t〕、又設(shè)A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，因直線l不與y軸重合，設(shè)直線l，…代入圓O得，所以〔*〕…假設(shè)PQ平分∠AQB，則根據(jù)角平分線的定義，AQ與BQ的斜率互為相反數(shù)有，又，，化簡(jiǎn)可得，…代入〔*〕式得，因?yàn)橹本€l任意，故，即t=2，即Q〔0，2〕…解法二：假設(shè)存在，則根據(jù)對(duì)稱性可知，定點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q〔0，t〕、又設(shè)A〔x1，y1〕