2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明測(cè)素質(zhì)命題與證明習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明集訓(xùn)課堂測(cè)素質(zhì)命題與證明一、選擇題(每題4分，共32分)1.

下列說法中：①互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；②負(fù)數(shù)沒有立方根；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④點(diǎn)與已知

直線上所有的點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短；⑤無(wú)限小數(shù)

是無(wú)理數(shù).其中，錯(cuò)誤的有(

D

)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)1234567891011121314151617①互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故①錯(cuò)誤；②負(fù)數(shù)有立方根，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

垂直，故③錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)與已知直線上所有的點(diǎn)所連的線段中，

垂線段最短，故④錯(cuò)誤；⑤無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤.故選D.

【點(diǎn)撥】【答案】D12345678910111213141516172.

下列語(yǔ)句屬于定理的是(

D

)A.

在直線

AB

上任取一點(diǎn)

E

B.

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C.

有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形嗎D.

三角形的任意兩邊之和大于第三邊D12345678910111213141516173.

[母題·教材P84習(xí)題T2]

能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a

，

都有(

a

＋1)2＞0”是假命題的反例是(

B

)A.

a

＝－2B.

a

＝－1C.

a

＝0D.

a

＝1【點(diǎn)撥】∵當(dāng)

a

＝－1時(shí)，(

a

＋1)2＝0，∴能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a

，都有(

a

＋1)2＞0”

是假命題的反例是

a

＝－1.故選B.

B12345678910111213141516174.

將一副直角三角尺如圖放置，若

AE

∥

BC

，則∠

AFD

的

度數(shù)是(

D

)A.45°B.50°C.60°D.75°(第4題)D12345678910111213141516175.

直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么較大的

銳角的度數(shù)是(

D

)A.18°B.36°C.54°D.72°D12345678910111213141516176.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝100°，∠

A

＝20°，

D

是

AB

上一點(diǎn)，將△

ABC

沿

CD

折疊，使點(diǎn)

B

落在

AC

邊

上的B'處，則∠ADB'等于(

D

)A.25°B.30°C.35°D.40°(第6題)D1234567891011121314151617

A.

①③B.

②④C.

②③D.

①④A12345678910111213141516178.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，∠

BAC

＝63°，則∠

DAC

的度數(shù)是(

A

)A.24°B.26°C.28°D.30°(第8題)A1234567891011121314151617二、填空題(每題4分，共20分)9.

[2022·無(wú)錫]請(qǐng)寫出命題“如果

a

＞

b

，那么

b

－

a

＜0”的

逆命題：

?.10.

[母題·教材P77練習(xí)T1]

把命題“直角三角形的兩個(gè)銳

角互余”改成“如果……那么……”的形式是

?

?如果

b

－

a

＜0，那么

a

＞

b

如果一

個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余1234567891011121314151617?11.

如圖，在△

ABC

中，高

BD

，

CE

交于點(diǎn)

G

，若∠

A

＝

70°，則∠

BGC

＝

?.110°

(第11題)123456789101112131415161712.[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]抖空竹是我國(guó)獨(dú)有的民族體育運(yùn)

動(dòng)之一，作為一種中國(guó)古老的技藝，有著悠久的歷史和

傳統(tǒng)，2006年，抖空竹被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄.如圖，小亮同學(xué)將某人抖竹的一個(gè)瞬間用數(shù)學(xué)抽象思

維繪制了出來(lái).已知

AB

∥

CD

，∠

B

＝21°，∠

D

＝

37°，則∠

E

的度數(shù)是

?.16°

(第12題)【點(diǎn)撥】∵

AB

∥

CD

，∴∠

AFE

＝∠

D

＝37°.又∵∠

B

＝21°，∴∠

E

＝∠

AFE

－∠

B

＝16°.123456789101112131415161713.

(榮德原創(chuàng)題)如圖，∠1＝20°，∠2＝30°，∠

A

＝

40°，則∠

BDC

的度數(shù)是

?.(第13題)90°

1234567891011121314151617三、解答題(共48分)14.

(10分)如圖，

AB

和

CD

相交于點(diǎn)

O

，∠

A

＝∠

D

，

OE

∥

AC

，且

OE

平分∠

BOC

.

求證：

AC

∥

BD

.

【證明】∵

OE

∥

AC

，∴∠

A

＝∠1.∵

OE

平分∠

BOC

，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠

A

.

又∵∠

A

＝∠

D

，∴∠

D

＝∠2.∴

OE

∥

BD

.

∴

AC

∥

BD

.

123456789101112131415161715.

(12分)[新視角·條件開放題]如圖，Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

D

，

E

分別在邊

AB

，

AC

上，給出下列信息：①

BE

平分∠

ABC

；②

CD

⊥

AB

；③∠

CFE

＝∠

CEF

.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的

一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.在保證命題正確的

情況下，你選擇的條件是

，結(jié)

論是

.(只要填寫序號(hào))(答案不唯一)②③

①

1234567891011121314151617(2)請(qǐng)證明(1)中你組成的命題的正確性.【證明】∵∠

CFE

＝∠

CEF

，∠

CFE

＝∠

BFD

，∴∠

CEB

＝∠

BFD

.

∵

CD

⊥

AB

，∴∠

CDB

＝90°.∴∠

BFD

＋∠

DBF

＝90°.∵∠

ACB

＝90°，∠

CBE

＋∠

CEB

＝90°.∴∠

DBF

＝∠

CBE

.

∴

BE

平分∠

ABC

.

123456789101112131415161716.

(12分)[2024·毫州部分學(xué)校聯(lián)考]如圖，△

ABC

中，

D

為

BC

上一點(diǎn)，∠

C

＝∠

BAD

，△

ABC

的角平分線

BE

交

AD

于點(diǎn)

F

，交

AC

于點(diǎn)

E

.

(1)求證：∠

AEF

＝∠

AFE

；【證明】∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

CBE

.

又∵∠

C

＝∠

BAD

，∴∠

ABF

＋∠

BAD

＝∠

CBE

＋∠

C

.

∵∠

AFE

＝∠

ABF

＋∠

BAD

，∠

AEF

＝∠

CBE

＋∠

C

，∴∠

AEF

＝∠

AFE

.

1234567891011121314151617(2)

G

為

BC

上一點(diǎn)，當(dāng)

FE

平分∠

AFG

且∠

C

＝30°

時(shí)，求∠

CGF

的度數(shù).【解】∵

FE

平分∠

AFG

，∴∠

AFE

＝∠

GFE

.

又∵∠

AEF

＝∠

AFE

，∴∠

AEF

＝∠

GFE

.

∴

FG

∥

AC

.

又∵∠

C

＝30°，∴∠

CGF

＝180°－∠

C

＝150°.1234567891011121314151617(3)若∠

C

＝30°，點(diǎn)

P

在射線

CB

上運(yùn)動(dòng)，連接

AP

，當(dāng)

△

ACP

為銳角三角形時(shí)，∠

CAP

的取值范圍

為

?.60°＜∠

CAP

＜90°

123456789101112131415161717.

(14分)(1)思考探究：如圖①，△

ABC

的內(nèi)角∠

ABC

的平

分線與外角∠

ACD

的平分線相交于點(diǎn)

P

，則∠

P

與∠

A

的數(shù)量關(guān)系是

?.2∠

P

＝∠

A

1234567891011121314151617(2)類比探究：如圖②，在四邊形

ABCD

中，設(shè)∠

A

＝

α，∠

D

＝β，α＋β＞180°，∠

ABC

與∠

DCE

的平分

線相交于點(diǎn)

P

，則∠

P