2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形測(cè)素質(zhì)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形集訓(xùn)課堂測(cè)素質(zhì)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定一、選擇題(每題4分，共32分)1.

如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，若

DE

＝5，則

DF

的值是(

C

)A.2.5B.10C.5D.4C123456789101112131415162.

在正方形網(wǎng)格中，∠

ACB

的位置如圖所示，到∠

ACB

兩

邊距離相等的點(diǎn)是(

A

)A.

點(diǎn)

M

B.

點(diǎn)

N

C.

點(diǎn)

P

D.

點(diǎn)

Q

(第2題)A到∠

ACB

兩邊距離相等的點(diǎn)在∠

ACB

的平分線(xiàn)上，

由題圖易知只有點(diǎn)

M

在∠

ACB

的平分線(xiàn)上，所以到∠

ACB

兩邊距離相等的點(diǎn)是點(diǎn)

M

.

【點(diǎn)撥】123456789101112131415163.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝90°，

AD

＝3，

BC

＝

6，對(duì)角線(xiàn)

BD

平分∠

ABC

，則△

BCD

的面積為(

B

)A.8B.9C.18D.

無(wú)法確定(第3題)B123456789101112131415164.

如圖，

AB

∥

CD

，點(diǎn)

P

到

AB

，

BC

，

CD

的距離相等，

則∠

BPC

＝(

B

)A.60°B.90°C.100°D.

不確定(第4題)12345678910111213141516

【點(diǎn)撥】B【答案】123456789101112131415165.

[2024·宣城宣州區(qū)期末]如圖，已知△

ABC

的周長(zhǎng)是20，

BO

和

CO

分別平分∠

ABC

和∠

ACB

，

OD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，且

OD

＝3，則

ABC

的面積是(

D

)A.20B.15C.25D.30(第5題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】如圖，連接

OA

，作

OE

⊥

AB

，

OF

⊥

AC

.

∵

BO

和

CO

分別平分∠

ABC

和∠

ACB

，

OD

⊥

BC

，∴點(diǎn)

O

到

AB

，

AC

，

BC

的距離相等，即

OD

＝

OE

＝

OF

＝3.12345678910111213141516∵△

ABC

的周長(zhǎng)為20，

故選D.

【答案】D123456789101112131415166.

如圖，點(diǎn)

A

在

x

軸的正半軸上，坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)

B

在

y

軸的正半軸上，且

PA

＝

PB

，點(diǎn)

P

是∠

AOB

的平分線(xiàn)上

的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為(

D

)A.(0，1)B.(1，0)C.(2，0)D.(0，2)(第6題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】連接

OP

，過(guò)點(diǎn)

P

作

PC

⊥

OA

于點(diǎn)

C

，

PD

⊥

OB

于

點(diǎn)

D

，如圖.由已知條件可得

OC

＝3，

OA

＝4.∵點(diǎn)

P

是∠

AOB

的平分線(xiàn)上的點(diǎn)，∴∠

AOP

＝∠

BOP

＝45°，

PD

＝

PC

，∴

OD

＝

PC

＝

PD

＝

OC

＝3.12345678910111213141516又∵

PA

＝

PB

，∴Rt△

DBP

≌Rt△

CAP

(

HL

)，∴

DB

＝

CA

.

∵

CA

＝

OA

－

OC

＝1，∴

OB

＝

OD

－

BD

＝2，∴點(diǎn)

B

(0，2).【答案】D12345678910111213141516

B(第7題)A.35°B.45°C.55°D.65°123456789101112131415168.

[2024·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]如圖，在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

則下列結(jié)論：①

DA

平分∠

CDE

；②∠

BAC

＝∠

BDE

；

③

DE

平分∠

ADB

；④

CD

＋

AC

＝

AB

，正確的有

(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(第8題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】證明Rt△

DCA

≌Rt△

DEA

(

HL

)判斷①正確；

利用余角的性質(zhì)判斷②正確；根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)

合一判斷③錯(cuò)誤；利用全等三角形的性質(zhì)及等角對(duì)等

邊判斷④正確.C【答案】12345678910111213141516二、填空題(每題6分，共24分)9.

如圖，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

DF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，則∠

ABC

＝

?°.(第9題)100

12345678910111213141516

1

(第10題)1234567891011121314151611.

[2024·華南師大附中期中]如圖，

AB

∥

CD

，

BP

和

CP

分

別平分∠

ABC

和∠

DCB

，

AD

過(guò)點(diǎn)

P

，且與

AB

垂直，

若點(diǎn)

P

到

BC

的距離是4，則

AD

的長(zhǎng)為

?.(第11題)8

【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)

P

作

PE

⊥

BC

，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

PD

⊥

CD

，又根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得

PE

＝

PA

＝

PD

，進(jìn)而可求解.1234567891011121314151612.

[2024·淮北五校聯(lián)考]如圖，將△

ABC

紙片沿

DE

折疊，

點(diǎn)

A

落在點(diǎn)A'處，恰好滿(mǎn)足BA'平分∠

ABC

，CA'平分∠

ACB

，若∠1＝125°，則∠2度數(shù)為

?.(第12題)70°

12345678910111213141516【點(diǎn)撥】連接AA'，過(guò)點(diǎn)A'作A'M⊥

AB

，A'N⊥

BC

，A'P⊥

AC

，如圖所示.∵BA'平分∠

ABC

，CA'平分∠

ACB

，

12345678910111213141516∴AA'平分∠

BAC

，∴∠DAA'＝∠EAA'.∵∠1＝125°，∴∠A'BC＋∠A'CB＝180°－∠1＝180°－125°＝55°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝2(∠A'BC＋∠A'CB)＝

110°，∴∠

BAC

＝180°－110°＝70°.∵將△

ABC

紙片沿

DE

折疊，點(diǎn)

A

落在點(diǎn)A'處，12345678910111213141516∴

DA

＝

DA

'，∴∠

DAA

'＝∠

DA

'

A

.

∵∠DAA'＝∠CAA'，∴∠DA'A＝∠CAA'.∵∠2是△A'DA的一個(gè)外角，∴∠2＝∠DA'A＋∠DAA'＝∠DAA'＋∠CAA'＝∠

BAC

＝70°，故答案為70°.12345678910111213141516三、解答題(共44分)13.

(10分)如圖，

D

，

E

，

F

分別是△

ABC

三邊上的點(diǎn)，

CE

＝

BF

，△

DCE

和△

DBF

的面積相等.求證：

AD

平分

∠

BAC

.

12345678910111213141516

1234567891011121314151614.

(10分)[2024·合肥蜀山區(qū)期末]如圖①，兩條交叉馬路

OM

，

ON

中間區(qū)域建有

A

，

B

兩個(gè)溫室花房.現(xiàn)要在兩

條馬路

OM

，

ON

之間的空地處建鮮花交易中心

P

，使

得交易中心

P

到兩條馬路

OM

，

ON

的距離相等，且到

兩個(gè)溫室花房

A

，

B

的距離也相等，如何確定交易中心

P

的位置？如圖②，利用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)

P

(不寫(xiě)作法，

保留作圖痕跡).【解】如圖，點(diǎn)

P

為所求.1234567891011121314151615.

(12分)如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

B

＝90°，

AB

∥

CD

，

M

為

BC

邊上的一點(diǎn)，且

AM

平分∠

BAD

，

DM

平

分∠

ADC

.

求證：(1)

AM

⊥

DM

；12345678910111213141516【證明】∵

AB

∥

CD

，∴∠

BAD

＋∠

ADC

＝180°.∵

AM

平分∠

BAD

，

DM

平分∠

ADC

，∴2∠

MAD

＋2∠

ADM

＝180°.∴∠

MAD

＋∠

ADM

＝90°.∴∠

AMD

＝90°，即

AM

⊥

DM

.

12345678910111213141516(2)

M

為

BC

的中點(diǎn).【證明】如圖，作

MN

⊥

AD

于點(diǎn)

N

.

∵∠

B

＝90°，

AB

∥

CD

，∴

BM

⊥

AB

，

CM

⊥

CD

.

又∵

AM

平分∠

BAD

，

DM

平分∠

ADC

，

MN

⊥

AD

，∴

BM

＝

MN

，

CM

＝

MN

.

∴

BM

＝

CM

，即

M

為

BC

的中點(diǎn).1234567891011121314151616.

(12分)[2024·北師大附中期中]小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)

游戲：已知∠

MON

＝90°，將等腰直角三角板△

ABC

擺放在平面內(nèi)，使點(diǎn)

A

在∠

MON

的內(nèi)部，且兩個(gè)底角

頂點(diǎn)

B

，

C

分別放在邊

OM

，

ON

上.12345678910111213141516(1)如圖①，小明擺放△

ABC

，恰好使得

AB

⊥

OM

，

AC

⊥

ON

，又由于△

ABC

是等腰直角三角形，

AB

＝

AC

，從而直接可以判斷出點(diǎn)

A

在∠

MON

的平分線(xiàn)

上，請(qǐng)回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)

是