2023年北京市重點校初三（下）期中數(shù)學試題匯編：圖形的變換章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初三（下）期中數(shù)學匯編圖形的變換章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，點，，點是軸上的一個動點．結合圖形得出式子的最小值是（

）A．3 B． C．5 D．二、填空題2．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點的坐標是．三、解答題3．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在中，，過點A作的垂線，垂足為點D．點E為線段上一動點（不與點C重合），連接，以點A為中心，將線段逆時針旋轉得到線段，連接，與線段交于點G，連接．(1)依題意補全圖形：直接寫出與的位置關系；(2)求證：；(3)直接寫出，，之間的數(shù)量關系．4．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┰谥?，，令（），線段的垂直平分線分別交邊，于點D，E．(1)如圖1，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明．(2)將射線繞著點A逆時針旋轉交線段于點F．①依題意補全圖形2；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．5．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在正方形中，，是邊上的一動點（不與點A，重合），連接，點A關于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；(3)連接，點在邊上運動（不與點A，重合）時，求的最小值．6．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺讼抵校叫蔚乃膫€頂點坐標分別為：，，，，、是這個正方形外兩點，且給出如下定義：記線段的中點為，平移線段得到線段其中，分別是點，的對應點，記線段的中點為若點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合，則稱線段長度的最小值為線段到正方形的“回歸距離”，稱此時的點為線段到正方形的“回歸點”．(1)如圖，平移線段，得到正方形內兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關系為______；若，分別為和的中點，則點______填或為線段到正方形的“回歸點”；(2)若線段的中點的坐標為，記線段到正方形的“回歸距離”為，請直接寫出的最小值：______，并在圖中畫出此時線段到正方形的“回歸點”畫出一種情況即可；(3)請在圖中畫出所有符合題意的線段到正方形的“回歸點”組成的圖形．

參考答案1．C【分析】根據(jù)兩點間的距離公式可知，代數(shù)式的最小值為的最小值，利用將軍飲馬問題，確定點關于軸對稱的點的坐標，求出該點與點之間的距離，即為所求．【詳解】解：∵，，，∴，設點關于軸的對稱點為，則：，∵，∴的最小值為，即：；故選C．【點睛】本題考查求代數(shù)式的最小值．將求代數(shù)式的最小值轉化為求線段的和最小問題，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標特點，熟知關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．3．(1)補全圖形見解析；(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題目中要求補全圖形即可；根據(jù)將線段逆時針旋轉得到線段，得出，，可證，得出，可得即可；（2）在上取，連接，證明，得出，證明，得出，，證明，得出，證明，即可證明結論；（2）延長交延長線于H，根據(jù)等腰三角形性質可得平分，可得，可證，得出，再證，得出，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題目要求補全圖形，如圖所示：∵將線段逆時針旋轉得到線段，∴，，∴，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴；（2）證明：在上取，連接，如圖所示：∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：．延長交延長線于H，如圖所示：∵，，∴平分，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理，在中，，即．【點睛】本題考查圖形旋轉性質，三角形全等的判定與性質，三角形相似的判定與性質，勾股定理，掌握圖形旋轉性質，三角形全等的判定與性質，等腰直角三角形性質，三角形相似的判定與性質，勾股定理是解題關鍵．4．(1)，證明見解析(2)①見解析；②，證明見解析【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質，得出，點是線段的中點，再根據(jù)平行公理，得出，進而得出是的中位線，再根據(jù)中位線的性質，即可得出答案；（2）①以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交線段于點，交線段于點，再以點為圓心，以相等長為半徑畫弧，交線段于點，再以點為圓心，以的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點，再以點為圓心，以的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接，并延長交于點；②設旋轉后點的對應點在上為點，連接，根據(jù)等邊對等角和三角形的內角和定理，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關系，得出，連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，再根據(jù)角相等，得出，進而得出點三點共線，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，得出，進而得出，再根據(jù)等腰三角形的性質和等量替換即可求解．【詳解】（1），證明如下：∵是線段的垂直平分線，∴，點是線段的中點，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是的中位線，∴；（2）解：①如圖，即為所求；②，證明如下：設旋轉后點的對應點在上為點，連接，∵，，∴，又∵，∴，連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴點三點共線，又∵是線段的垂直平分線，∴，點是線段的中點，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形中位線的性質、作圖—等角、等腰三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、平行線的性質、對頂角相等，解本題的關鍵在正確作出輔助線，并熟練掌握相關的性質定理．5．(1)證明見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）連接，由軸對稱和正方形的性質易證，即得出．又可求出，結合，即可證，即得出；（2）在上取點M使得，連接．由全等三角形的性質可得出，，從而可求出，進而得出，結合，，即可證明，得出．最后由勾股定理解答即可；（3）由題意易求出，根據(jù)全等三角形的性質可得出，從而可求出，即說明點H在直線上運動．根據(jù)垂線段最短可知當時，最小，結合等腰直角三角形的性質和勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵點A關于直線的對稱點為，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴；（2）．理由：如圖，在上取點M使得，連接．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴為等腰直角三角形，∴．∵,∴，即．∵，，∴，∴，∴．在中，，，∴，∴．（3）解：∵，，∴．由（2）可知，∴，∴，∴點H在直線上運動，∴當時，最小，如圖．∵，，∴．∵，即，∴（舍去負值），即最小值為．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，三角形全等的判定和性質，垂線段最短，等腰直角三角形的判定和性質以及勾股定理等知識．正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵．6．(1)，；(2)，圖見解析(3)畫圖見解析【分析】(1)利用平移變換的性質以及“回歸點”的定義判斷即可；(2)如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，再利用勾股定理求解；(3)分點和分別落在正方形的一組鄰邊上，或線段與正方形的一邊重合兩種情況取最小值即可．【詳解】（1）如圖，平移線段，得到正方形內兩條長度為的線段和，這兩條線段的位置關系為；若分別為和的中點，則點為線段到正方形的“回歸點”．故答案為：，；（2）如圖當與的中點重合或與的中點重合時，的值最小，最小值；故答案為：；；（3）由題意可知正方形邊長為1，當線段與正方形的一邊重合時，∵，∴線段即正方形任意一邊，∵T在第一象限，由“回歸點”定義可知不合題意，故此時“回歸點”在E，F(xiàn)處，如圖，；當點和分別落在正方形的一組鄰邊上時，當線段PQ向右傾斜時，點的的邊應在第二、四象限．且低的度小于