四川省成都市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省成都市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.2．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．設(shè)線(xiàn)長(zhǎng)為，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動(dòng)的最小正周期是，則線(xiàn)長(zhǎng)約為（）A.5m B.C. D.20m3．將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或15．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.6．已知角，且，則（）A. B.C. D.7．直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.9．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．與直線(xiàn)垂直，且在軸上的截距為-2的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則________12．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_(kāi)______________13．函數(shù)的最大值為_(kāi)___________14．求值：__________.15．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.16．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；18．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值;（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來(lái)就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點(diǎn)，A選項(xiàng)為答案，故選：A2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、B【解析】直接利用函數(shù)圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【詳解】函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，由得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時(shí)平移量作用在x上，即將變成，是函數(shù)圖像平移了個(gè)單位，而非個(gè)單位4、A【解析】由于直線(xiàn)l1：ax＋y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.5、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C6、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A7、A【解析】如圖所示，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交，相切問(wèn)題8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.9、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問(wèn)題為圓心到直線(xiàn)的距離小于等于,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,所以,所以圓心到直線(xiàn)的距離小于等于,即,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想10、A【解析】先求出直線(xiàn)的斜率，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線(xiàn)的斜率為，∴所求直線(xiàn)方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線(xiàn)的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線(xiàn)的五種形式中選擇一種作為直線(xiàn)的方程），后定量（求出直線(xiàn)方程中的待定系數(shù)）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?2、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，則大正方形的邊長(zhǎng)為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長(zhǎng)到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.13、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問(wèn)題，屬于中檔題14、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、【解析】原問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)?，不等式恒成立，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：16、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿(mǎn)足故故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計(jì)算即可（2）求出角正切值，再展開(kāi)，代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.18、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗(yàn)證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域?yàn)榱畹茫憾x域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個(gè)部分都有意義.19、（1）（2）【解析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】依題意，因?yàn)椋?，所以從而【小?wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20、（1），，與的關(guān)系：，證明見(jiàn)解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（1）通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算出，通過(guò)計(jì)算證明.（2）通過(guò)來(lái)證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問(wèn)1詳解】，.證明：..【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.21、（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】