2025屆山東省恒臺一中高一數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆山東省恒臺一中高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.2．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π3．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.54．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差5．已知函數對于任意兩個不相等實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.7．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.9．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.10．已知函數的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．方程在上的解是______.13．命題“，”的否定形式為__________________________.14．____________15．=_______________.16．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.18．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.19．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.20．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.21．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題2、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據題意得到的最小值為，從而得到，根據等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D3、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.4、B【解析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B5、B【解析】由題可得函數為減函數，根據單調性可求解參數的范圍.【詳解】由題可得，函數為單調遞減函數，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B6、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B7、B【解析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.8、B【解析】變形為，再根據基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.9、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍10、B【解析】由于，進而得，即函數的值域是【詳解】解：因為,所以所以函數的值域是故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】12、##【解析】根據三角函數值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.13、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：14、【解析】,故答案為.考點：對數的運算.15、【解析】解：16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點.18、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.19、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據直接計算即可.（2）依據題意直接列出式子（3）使用還原并結合二次函數性質可得結果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元20、【解析】因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數，誘導公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠