2025屆新疆烏魯木齊市70中高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆新疆烏魯木齊市70中高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列所給出的函數中，是冪函數的是A. B.C. D.2．的值為（）A. B.C. D.3．若，則的最小值是（）A. B.C. D.4．函數圖像大致為（）A. B.C. D.5．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.6．對于函數，下列說法正確的是A.函數圖象關于點對稱B.函數圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象7．某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法8．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數9．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.10．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．12．設是以2為周期的奇函數，且，若，則的值等于___13．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______15．已知在同一平面內，為銳角,則實數組成的集合為_________16．設函數，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.18．已知函數是定義在1，1上的奇函數，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調性，并用定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求實數k的值.19．如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值20．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數）；（2）.21．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據冪函數的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【詳解】冪函數的定義規(guī)定；y=xa（a為常數）為冪函數，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題2、A【解析】根據誘導公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A3、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A4、C【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C5、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.6、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象7、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.8、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C9、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題10、C【解析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．12、【解析】先利用求得的值，再依據題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數，∴故答案為：13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15、【解析】分析：根據夾角為銳角得向量數量積大于零且向量不共線，解得實數組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數量積小于零且向量不共線.16、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.18、（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數可得，再結合可求出m，n的值；（2）直接利用單調性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結果【小問1詳解】依題意函數是定義在上的奇函數，所以，∴，所以，經檢驗，該函數為奇函數.【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對任意的，總存在，使得成立，所以.當，恒成立當時，在上遞增，，所以.當時，在上遞減，，所以.綜上所述，19、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據，得,因此（2）結合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當