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2025屆天津市和平區(qū)名校數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù),有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.32.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.3.函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)4.設(shè)命題,則命題p的否定為()A. B.C. D.5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù),則的值為()A. B.C. D.187.函數(shù)在上的最小值為,最大值為2,則的最大值為()A. B.C. D.28.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是()A.對(duì)任意,都有成立;B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;C.存在某個(gè),使得;D.對(duì)任意給定的,都有.9.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為),則該幾何體的體積是A. B.C. D.10.已知扇形的面積為9,半徑為3,則扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為()A.1 B.C.2 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________.12.如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=AB,則下列結(jié)論正確的是_____.(填序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sin∠PDA13.若,,則______14.使得成立的一組,的值分別為_(kāi)____.15.已知圓心為(1,1),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,5),則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.16.寫出一個(gè)滿足,且的函數(shù)的解析式__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)(1)求的值;(2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明,求出不等式的解集18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角,的始邊均為軸正半軸,終邊分別與圓交于,兩點(diǎn),若,,且點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求的值19.某次數(shù)學(xué)考試后,抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)求20位同學(xué)成績(jī)的平均分;(3)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)(保留三位有效數(shù)字)20.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)若實(shí)數(shù)滿足,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先通過(guò)輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意,,函數(shù)周期,④正確;,①錯(cuò)誤;,③錯(cuò)誤;由,②正確.故選:C.2、C【解析】圓,即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則,解得.即,解得故選C.點(diǎn)睛:直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時(shí),當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小3、D【解析】函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象(如上圖),其中=的圖像可以看出來(lái),當(dāng)x增加個(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半,即往右移個(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半;依次類推;根據(jù)圖象可得函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).故選D4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,命題的否定命題為,故選:C5、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤;利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤;利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤;利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù),再通過(guò)基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性,進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:是偶函數(shù),即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B:是奇函數(shù),但,所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C:是奇函數(shù),但的定義域?yàn)?,,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D:因?yàn)椋?,有,即奇函?shù);因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,即選項(xiàng)D正確.故選:D.6、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式,進(jìn)行代入計(jì)算即可.【詳解】,故選:B7、B【解析】將寫成分段函數(shù),畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合,即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí),,當(dāng)<0時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖:當(dāng)時(shí),由=,解得=2當(dāng)時(shí),當(dāng)<0時(shí),由,即,解得=,∴此時(shí)=,∵[]上的最小值為,最大值為2,∴2,,∴的最大值為,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值,涉及圖象的繪制,以及數(shù)形結(jié)合,屬綜合基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,對(duì)任意,都有成立,可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù),而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),不一定有對(duì)任意,,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,可知,函數(shù)為奇函數(shù),所以B錯(cuò)誤,對(duì)于CD,由偶函數(shù)的定義可知,對(duì)于任意,都有,即,所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),任意,,反之,當(dāng)任意,,則為偶函數(shù),所以C錯(cuò)誤,D正確,故選:D9、A【解析】利用已知條件,畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:是直四棱柱,底面是直角梯形,上底為:1,下底為2,高為2,棱柱的高為2,幾何體的體積為:V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系,考查空間想象能力以及計(jì)算能力10、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由題意得,得.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】根據(jù)題意得到,求出的值,進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知,即,所以,即,所以,因此,故答案為:.12、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC,如果PB⊥AD,可得AD⊥AB,但是AD與AB成60°,∴①不成立,過(guò)A作AG⊥PB于G,如果平面PAB⊥平面PBC,可得AG⊥BC,∵PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥AB,矛盾,所以②不正確;BC與AE是相交直線,所以BC一定不與平面PAE平行,所以③不正確;在Rt△PAD中,由于AD=2AB=2PA,∴sin∠PDA,所以④正確;故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.13、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為:.14、,(不唯一)【解析】使得成立,只需,舉例即可.【詳解】使得成立,只需,所以,,使得成立的一組,的值分別為,故答案為:,(不唯一)15、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出半徑,求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=R2,由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,5)得R2=25,從而所求方程為(x-1)2+(y-1)2=25,故答案為(x-1)2+(y-1)2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用了待定系數(shù)法,關(guān)鍵是確定圓的半徑16、(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù),再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以,又,滿足.所以函數(shù)的解析式為(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,從而可求出的值;(2)由可得,從而可判斷出函數(shù)單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式【小問(wèn)1詳解】∵是定義在上的奇函數(shù),,即
,,
當(dāng)時(shí),,,
故符合題意【小問(wèn)2詳解】∵,又且,,都是上的減函數(shù),是定義在上的減函數(shù),故,,不等式的解集18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)題中條件,先由二倍角的正切公式,求出,再根據(jù)任意角的三角函數(shù),即可求出的值;(2)由題中條件,根據(jù)兩角差的正切公式,先得到,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系,求出和,利用二倍角公式,以及兩角和的余弦公式,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意可得,∴,或∵,∴,即,∴(2)∵,,,∴,,∴,,∴19、(1);(2);(3)第一四分位數(shù)為70.0;第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解;(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解;(3)根據(jù)題意,結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式,即可求解.【詳解】(1)依圖可得:,解得:(2)根據(jù)題意得,(3)由圖可知,,,,,對(duì)應(yīng)頻率分別為:0.1,0.15,0.35,0.3,0.1,前兩組頻率之和恰為0.25,故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6,前四組頻率之和為0.9,所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為,則,解得:20、(1)在R上的單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析;(2)是奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)利用單調(diào)性的定義證明,任取,設(shè),然后判斷與0的大小,即可確定單調(diào)性.(2),直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷;(3)利用函數(shù)是奇函數(shù),將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為,再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是增函數(shù),任取,不妨設(shè),,∵,∴,又,∴,即,∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)為奇函數(shù),證明如下:由解析式可得:,且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳
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