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江蘇省田家炳中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定理,另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金中,.根據(jù)這些信息,可得()A. B.C. D.2.為空間中不重合的兩條直線,為空間中不重合的兩個(gè)平面,則①若;②;③;④上述說(shuō)法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,2) B.(-∞,2]C. D.4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A. B.C. D.5.設(shè),為平面向量,則“存在實(shí)數(shù),使得”是“向量,共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.若,則有()A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值27.若a,b是實(shí)數(shù),則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知全集,集合,那么()A. B.C. D.9.形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值,則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.4 D.610.將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體為()A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知點(diǎn)P(-,1),點(diǎn)Q在y軸上,直線PQ的傾斜角為120°,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____12.已知,,則函數(shù)的值域?yàn)開_____13.已知集合A={x|2x>1},B={x|log2x<0},則?AB=___14.,,且,則的最小值為______.15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),2,則在R上的解析式為________.16.不等式的解為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知().(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;(2)若f(x)是偶函數(shù),求k的值;(3)在(2)條件下,設(shè),若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍18.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車,當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,點(diǎn)A沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒,經(jīng)過(guò)秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn),已知,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其縱坐標(biāo)滿足(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí),求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間19.已知,(1)若,求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.命題p:方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根;命題q:任意實(shí)數(shù)x∈R,mx2-2mx+1>0成立;若p與q都是真命題,求m取值范圍.21.問(wèn)題:是否存在二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件:,的最大值為4,______?若存在,求出的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.在①對(duì)任意都成立,②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中作答.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先求出,再根據(jù)二倍角余弦公式求出,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得:,且,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確;②中直線可能在平面內(nèi),故②錯(cuò)誤;,則內(nèi)一定有直線//,,則有,所以,③正確;④中可能平行,相交,異面,故④錯(cuò)誤,故選A3、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè),,可得,所以函數(shù)定義域?yàn)?故選:D4、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得,判斷符號(hào)即可.【詳解】解:由三角函數(shù)的定義可知,符號(hào)不確定,,故選:C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值:(1)角與單位圓交點(diǎn),則;(2)角終邊任意一點(diǎn),則.5、A【解析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性:由共線定理即可判斷充分性成立;必要性:若,,則向量,共線,但不存在實(shí)數(shù),使得,即必要性不成立.故選:A.6、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即有最小值2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得;但是時(shí),不能得到.則是的必要不充分條件故選:B8、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵,,∴.故選:C9、C【解析】令,根據(jù)函數(shù)有最小值,可得,由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令,則函數(shù)有最小值∵,∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí),在上有最小值,∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí),在上無(wú)最小值,∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示,由圖象可知,它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用,考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用,屬中檔題.10、D【解析】依題意可知,這是一個(gè)圓錐.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(0,-2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,利用斜率與傾斜角關(guān)系可知,解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上,所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,又因?yàn)?,則,解得,因此,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】,又,∴,∴故答案為13、[1,+∞)【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合;由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合,利用補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】,所以,故答案為.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.14、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:解法一:因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二:設(shè),,則,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為:15、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí),2,即,設(shè),則,,又為奇函數(shù),,所以在R上的解析式為.故答案為:.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成(Ⅰ),解得;(Ⅱ),解得;(Ⅲ),此時(shí)無(wú)解;綜上,不等式的解集為:故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)1(3)【解析】(1)根據(jù)條件列指數(shù)不等式,直接求解即可;(2)利用偶函數(shù)定義列直接求解即可;(3)根據(jù)題意列方程,令,得到方程,構(gòu)造,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】(1)因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?)因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù),所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.(3)有(2)可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且()方程可化為(*)令恒過(guò)定點(diǎn)①當(dāng)時(shí),即時(shí),(*)在上有根(舍);②當(dāng)時(shí),即時(shí),(*)在上有根因?yàn)?,則(*)方程在上必有一根故成立;③當(dāng)時(shí),(*)在上有根則有④當(dāng)時(shí),(*)在上有根則有綜上可得:的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布,用到了換元和分類討論的思想,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于難題.18、(1);(2)20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R,根據(jù)周期T=60求出ω,根據(jù)f(0)=-2求出φ;(2)問(wèn)題等價(jià)于求時(shí)t的間隔.小問(wèn)1詳解】由圖可知:,周期,∵t=0時(shí),在,∴,∴或,,,且,則.∴.【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)到水面的距離等于時(shí),y=2,故或,即,,∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí),求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20秒.19、(1);(2)【解析】(1)先化簡(jiǎn)集合A和集合B,再求.(2)由A得再因?yàn)榈玫?即得.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),有得,由知得或,故.(2)由知得,因?yàn)?所以,得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)運(yùn)算,考查集合中的參數(shù)問(wèn)題,考查絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20、【解析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對(duì)于有兩個(gè)負(fù)數(shù)根(可以為重根),即,并且由韋達(dá)定理,∴;對(duì)于恒成立,當(dāng)時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),則必定有且,得,所以
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