廣東云浮一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東云浮一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.32．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或3．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c4．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)5．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.6．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.7．數(shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.19．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______12．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是________13．使三角式成立的的取值范圍為_________14．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.15．函數(shù)的定義域為_________.16．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.18．已知圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），且圓心M在直線上.過點P（2，1）直線與圓M交于兩點，點C是圓M上的動點.（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.19．已知集合，（1）若，求實數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍20．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C2、A【解析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大3、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.6、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關(guān)系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集7、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.10、D【解析】首先設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因為乙同學(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：12、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.14、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.15、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.16、【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）【解析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.18、（1）（2）（3）存在，方程為【解析】（1）根據(jù)圓與坐標軸相切表示出圓心坐標，結(jié)合已知可解；（2）注意到當點C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點的連線垂直弦，或利用點差法可得.【小問1詳解】∵圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問2詳解】當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問3詳解】方法一：假設(shè)存在弦AB被點P平分，即P為AB的中點.又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.方法二：由（2）易知當直線AB的斜率不存在時，，∴此時點P不平分AB.當直線AB的斜率存在時，，假設(shè)點P平分弦AB.∵點A、B是圓M上的點，設(shè)，.∴由點差法得.由點P是弦AB的中點，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.19、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結(jié)果可得，;（2）根據(jù)可得，再對集合的解集情況進行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時得；②若，即，中只有一個元素1符合題意；③若，即時得，∴∴綜上【點睛】由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)時，注意對可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.20、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)最高點和最低點可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點的坐標可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因為時，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查三角函